Zadanie 8: Rozszerzanie się Wszechświata i prawo Hubble'a-Lemaître'a
- Arkusz
- CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
- Punkty
- 3 pkt
- Dział
- Fizyka jądrowa · Ewolucja Słońca i innych gwiazd
- Trudność
- Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy prędkości oddalania się galaktyk w modelu rozszerzającego się Wszechświata na podstawie diagramów odległości.
Treść zadania
Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora O i dwóch galaktyk α oraz β. Odległości między α, β oraz O są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych. Na płaszczyźnie diagramu 1. naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między α, β oraz O. Długość boku kratki na diagramie 1. odpowiada umownej jednostce odległości. Przyjmij następujące założenia:
• prędkości oddalania się galaktyk α oraz β od obserwatora O wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (pomijamy ruchy lokalne galaktyk)
• Wszechświat rozszerza się tak samo we wszystkich kierunkach
• przestrzeń ma euklidesową geometrię.
Zadanie 8.1. (0–2)
Aktualne prędkości galaktyk α i β względem O oznaczymy odpowiednio jako i . Na diagramie 2. narysowano i oznaczono prędkość . Długość boku kratki na diagramie 2. odpowiada umownej jednostce prędkości. Na diagramie 2. narysuj wektor aktualnej prędkości galaktyki β względem O. Zachowaj odpowiedni kierunek, zwrot oraz dokładną długość wektora, odpowiadającą wartości aktualnej prędkości .
Zadanie 8.2. (0–1)
Na diagramie 3. przedstawiono położenie galaktyki α w pewnej chwili odległej przeszłości. Położenia galaktyki β w chwili nie oznaczono. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości – tej samej, co na diagramie 1. Na diagramie 3. oznacz kropką i podpisz jako położenie galaktyki β w chwili . Uwaga! Położenie znajduje się w punkcie kratowym siatki diagramu.
Odpowiedź i wynik końcowy
W zadaniu 8.1 wektor powinien mieć długość dwukrotnie większą niż wektor (wynika to z dwukrotnie większej odległości galaktyki β od obserwatora O na diagramie 1) i być skierowany wzdłuż prostej łączącej O z β. W zadaniu 8.2 punkt należy wyznaczyć, uwzględniając skalę rozszerzania się przestrzeni w czasie.