Zadanie 6: Prądnica prądu przemiennego

Arkusz
CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
Punkty
8 pkt
Dział
Indukcja elektromagnetyczna i prąd przemienny · Zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Prawo indukcji Faradaya / Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy pracy prądnicy prądu przemiennego, wyznaczania parametrów prądu w obwodzie z opornikiem oraz wpływu prędkości kątowej ramki na napięcie wyjściowe.

Treść zadania

Prostokątna ramka ABCD prądnicy obraca się w jednorodnym polu magnetycznym B⃗\vec{B} ze stałą prędkością kątową ω=100π rad/s\omega = 100\pi\,\text{rad/s}. Na zaciskach X i Y prądnicy jest wytwarzane napięcie przemienne U(t)U(t), którego zależność od czasu tt jest sinusoidalna: U(t)=Umaxsin⁡(ωt+ϕ0)U(t) = U_{\text{max}} \sin(\omega t + \phi_0), gdzie ϕ0\phi_0 – faza początkowa. Napięcie skuteczne na zaciskach X, Y prądnicy jest równe Usk=24 VU_{\text{sk}} = 24\,\text{V}. Do zacisków X, Y prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym R=10 ΩR = 10\,\Omega. Zadanie 6.1. (0–2) Na rysunku 2. przy boku AB narysuj strzałkę, która pokazuje, w którą stronę płynie prąd w chwili t=0 st = 0\,\text{s} w prądnicy. Następnie przy symbolach X, Y zacisków prądnicy na rysunku 1. wpisz odpowiednie znaki (wybrane spośród „+” oraz „–”) oznaczające biegunowość źródła napięcia dla obwodu zewnętrznego, w chwili t=0 st = 0\,\text{s}. Zadanie 6.2. (0–4) Ustal wielkości dotyczące prądu zmiennego przepływającego przez opornik RR: • amplitudę ImaxI_{\text{max}} natężenia prądu • okres TT zmian natężenia prądu • natężenie prądu w chwili t=0 st = 0\,\text{s} (równoważnie – fazę początkową ϕ0\phi_0). Zapisz wartości tych wielkości i niezbędne obliczenia dotyczące ImaxI_{\text{max}} oraz TT. Następnie, w układzie współrzędnych (t,I)(t, I), w przedziale czasu od t0=0 st_0 = 0\,\text{s} do t=0,04 st = 0,04\,\text{s}, narysuj wykres zależności natężenia II prądu przepływającego przez opornik RR od czasu tt. Przyjmij, że w chwili t0=0 st_0 = 0\,\text{s} natężenie prądu płynącego przez opornik RR jest dodatnie. Zadanie 6.3. (0–2) Prędkość kątową ramki prądnicy zwiększono do ω~=120π rad/s\tilde{\omega} = 120\pi\,\text{rad/s}. Oblicz napięcie skuteczne U~sk\tilde{U}_{\text{sk}} na zaciskach X, Y prądnicy po tej zmianie. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

6.2: Imax≈3,39 AI_{\text{max}} \approx 3,39\,\text{A}, T=0,02 sT = 0,02\,\text{s}, I(0)=Imaxsin⁡(ϕ0)I(0) = I_{\text{max}} \sin(\phi_0). 6.3: U~sk=28,8 V\tilde{U}_{\text{sk}} = 28,8\,\text{V}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube