Zadanie 12.1.3: Doświadczalny pomiar prędkości dźwięku przez rejestrację echa

Punkty: 4 pkt
Dział: Zjawiska falowe · Odbicie i rozproszenie fali
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Uczniowie mierzyli prędkość dźwięku, wykorzystując tekturową rurę ustawioną pionowo o długości

l = 2\,\text{m}

. Mikrofon przy górnym wylocie połączono z komputerem rejestrującym sygnał. Krótki impuls dźwiękowy wytwarzano nad rurą; mikrofon rejestrował zarówno impuls, jak i jego echo odbite od podłogi. Odstęp czasu między początkiem impulsu a początkiem echa mierzono z niepewnością

\Delta t = \pm 0,5\,\text{ms}

. Długość rury zmierzono z niepewnością

\Delta l = \pm 1\,\text{cm}

. Otrzymane czasy w pięciu próbach zestawiono poniżej: $\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}$ $\hline$ $\textbf{Nr próby} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\$ $\hline$ \textbf{Czas

t

[ms]} & 8,5 & 8,0 & 9,0 & 8,0 & 8,5 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ a) Oblicz średni czas między impulsami i wykorzystaj go do wyznaczenia prędkości dźwięku w rurze. b) Wyznacz niepewność bezwzględną prędkości, korzystając z zależności:

\Delta v = v\left(\frac{\Delta l}{l} + \frac{\Delta t}{t}\right)

Przyjmij, że niepewność średniego czasu jest taka sama jak niepewność pojedynczego pomiaru. Podaj wynik doświadczenia wraz z niepewnością. c) Dla powietrza o temperaturze

20^\circ\text{C}

wartość tablicowa wynosi

v_{\text{p}} = 343\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

. Oblicz procentową różnicę między tą wartością a wynikiem doświadczenia.

Odpowiedź

a) t̄=8,4 ms, v≈476 m/s. b) Δv≈31 m/s, wynik v=(476±31) m/s. c) różnica procentowa ≈39%. a: a) t̄=8,4 ms, v≈476 m/s. b: b) Δv≈31 m/s, wynik v=(476±31) m/s. c: c) różnica procentowa ≈39%.