Zadanie Zadanie 7.5.16: Izolacja termiczna rurociągu ciepłowniczego

Punkty
4 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Ciepło
Trudność
Poziom trudności: trudne
Izolacja termiczna rurociągu ciepłowniczego pianką poliuretanową.

Treść zadania

Rozważamy odcinek magistrali ciepłowniczej o długości L=1,0 mL=1{,}0\,\text{m}. Zewnętrzna średnica stalowej rury wynosi D1=40 cmD_1=40\,\text{cm}, więc jej promień zewnętrzny to rs=0,200 mr_s=0{,}200\,\text{m}. Grubość stalowej ścianki wynosi d1=5 mm=0,005 md_1=5\,\text{mm}=0{,}005\,\text{m}, a jej współczynnik przewodzenia ciepła k1=50 Wm⋅Kk_1=50\,\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}. Na rurę nałożono warstwę izolacji z pianki poliuretanowej o grubości d2=60 mm=0,060 md_2=60\,\text{mm}=0{,}060\,\text{m} i współczynniku przewodzenia k2=0,030 Wm⋅Kk_2=0{,}030\,\frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}. Temperatura wewnętrznej powierzchni stalowej ścianki wynosi ti=110∘Ct_i=110^\circ\text{C}, a zewnętrznej powierzchni izolacji — to=10∘Ct_o=10^\circ\text{C}. Przyjmij stacjonarne, jednowymiarowe przewodzenie ciepła promieniowo przez cylindryczne warstwy. W wariancie bez izolacji temperatura zewnętrznej powierzchni stalowej rury także wynosi 10∘C10^\circ\text{C}. Pomiń opór cieplny styku warstw oraz straty przez końce rury. **a)** Oblicz opory cieplne stalowej ścianki R1R_1 i otuliny R2R_2 dla podanego odcinka rury. **b)** Oblicz strumień strat ciepła Φizol\Phi_{\text{izol}} przez odcinek rury z izolacją. **c)** Oblicz strumień strat ciepła Φbrak\Phi_{\text{brak}} w wariancie bez izolacji oraz ile razy izolacja zmniejsza stratę ciepła.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** R1≈8,06⋅10−5 K/WR_1 \approx 8{,}06\cdot10^{-5}\,\text{K/W}, R2≈1,39 K/WR_2 \approx 1{,}39\,\text{K/W} **b)** Φizol≈71,8 W\Phi_{\text{izol}} \approx 71{,}8\,\text{W} **c)** Φbrak≈1,24 MW\Phi_{\text{brak}} \approx 1{,}24\,\text{MW}; zastosowanie izolacji zmniejsza straty około 1,73⋅1041{,}73\cdot10^4 razy.