Zadanie Zadanie 7.5.21: Temperatura promiennika podczerwieni z prawa Stefana-Boltzmanna

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Ciepło
Trudność
Poziom trudności: średnie
Temperatura promiennika podczerwieni z prawa Stefana-Boltzmanna: wyznaczanie temperatury płyty.

Treść zadania

Płytowy promiennik ciepła o jednostronnej powierzchni emisyjnej S=0,50 m2S = 0{,}50\,\text{m}^2 i współczynniku emisji e=0,90e = 0{,}90 ogrzewa pomieszczenie, w którym temperatura otaczających ścian i powietrza wynosi t1=20∘Ct_1 = 20^\circ\text{C} (T1=293,15 KT_1 = 293{,}15\,\text{K}). W stanie równowagi termicznej wypadkowa moc promieniowania cieplnego oddawana przez płytę wynosi P=120 WP = 120\,\text{W}. Przyjmij stałą Stefana-Boltzmanna σ=5,67⋅10−8 Wm2⋅K4\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2\cdot\text{K}^4}. **a)** Zapisz wzór na wypadkową moc promieniowania wymienianego między ciałem szarym o temperaturze T2T_2 a otoczeniem o temperaturze T1T_1. **b)** Oblicz temperaturę powierzchni płyty grzejnej T2T_2 w kelwinach oraz w stopniach Celsjusza.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** P=σeS(T24−T14)P = \sigma e S (T_2^4 - T_1^4) **b)** T2≈331,5 KT_2 \approx 331{,}5\,\text{K} (t2≈58,4∘Ct_2 \approx 58{,}4^\circ\text{C})