Zadanie Zadanie 7.6.10: Topnienie ołowianego pocisku przy uderzeniu w tarczę

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Przemiany fazowe
Trudność
Poziom trudności: średnie
Topnienie ołowianego pocisku przy uderzeniu w stalową tarczę pancerną.

Treść zadania

Ołowiany pocisk o temperaturze początkowej t0=27∘Ct_0 = 27^\circ\text{C} uderza w masywną stalową tarczę pancerną i gwałtownie wyhamowuje do zera. Przyjmij, że η=60%\eta = 60\% początkowej energii kinetycznej pocisku zostaje przekształcone w energię wewnętrzną ołowiu, co doprowadza do jego ogrzania i całkowitego stopienia. Właściwości fizyczne ołowiu: - ciepło właściwe c=130 Jkg⋅Kc = 130\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}, - temperatura topnienia tt=327∘Ct_t = 327^\circ\text{C}, - ciepło topnienia Lt=23,0 kJkg=23 000 JkgL_t = 23{,}0\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 23\,000\,\frac{\text{J}}{\text{kg}}. **a)** Zapisz równanie bilansu energii i wykaż, że minimalna prędkość uderzenia vv nie zależy od masy wystrzelonego pocisku. **b)** Oblicz jednostkowe zapotrzebowanie na energię cieplną qq (w Jkg\frac{\text{J}}{\text{kg}}) potrzebną do podgrzania ołowiu od 27∘C27^\circ\text{C} do temperatury topnienia oraz jego stopienia. **c)** Oblicz minimalną prędkość vv, z jaką pocisk musiał uderzyć w tarczę, aby ulec całkowitemu stopieniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** 12ηv2=c(tt−t0)+Lt\frac{1}{2}\eta v^2 = c(t_t - t_0) + L_t — masa mm skraca się obustronnie. **b)** q=62 000 Jkgq = 62\,000\,\frac{\text{J}}{\text{kg}} (62 kJ/kg62\,\text{kJ/kg}) **c)** v≈455 msv \approx 455\,\frac{\text{m}}{\text{s}}