Badanie ruchu drgającego — drgania harmoniczne

Ruch drgający to powtarzający się ruch wokół położenia równowagi. Wychylenie $x$ mierzy położenie względem równowagi, a amplituda $A$ to największa wartość $|x|$. Okres $T$ jest czasem jednego pełnego cyklu, a częstotliwość $f=1/T$ mówi, ile cykli przypada na sekundę.

Po jednym okresie ciało wraca do tego samego stanu: jego przemieszczenie wynosi zero, ale przebyta droga to $4A$. Częstość kołowa wynosi $\omega=2\pi/T$.

W ruchu harmonicznym siła wypadkowa jest proporcjonalna do wychylenia i skierowana ku położeniu równowagi: $$F_x=-Dx,\qquad a_x=-\omega^2x.$$ $x$ oznacza wychylenie, $D>0$ — współczynnik proporcjonalności, a $a_x$ — przyspieszenie. Dla ciężarka na sprężynie $D=k$, gdzie $k$ jest sztywnością sprężyny. Wtedy $\omega=\sqrt{k/m}$ i $T=2\pi\sqrt{m/k}$, gdzie $m$ to masa ciężarka.

Wychylenie w ruchu harmonicznym opisuje równanie: $$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0).$$ $A$ to amplituda, $t$ — czas, $\omega=2\pi/T$ — częstość kołowa, a $\varphi_0$ — faza początkowa, która określa, w którym miejscu cyklu zaczyna się pomiar.

Prędkość i przyspieszenie zmieniają się w czasie, ale łączy je z wychyleniem prosta zależność $a_x=-\omega^2x$. W równowadze prędkość jest największa, a przyspieszenie równe zeru; w skrajnych położeniach jest odwrotnie.

Z wykresu $x(t)$ odczytaj amplitudę $A$ jako największe wychylenie od równowagi, a okres $T$ jako czas między dwoma takimi samymi stanami ruchu. Z wykresów $v(t)$ lub $F(t)$ także możesz odczytać okres, porównując kolejne maksima.

Dla drgań harmonicznych $v_{max}=\omega A$ i $a_{max}=\omega^2A$. Sprawdź, czy jednostki osi są zgodne z szukanymi wielkościami i czy nie pomylono okresu z połową okresu.

W ciągu okresu ciało pokonuje drogę $4A$, choć jego przemieszczenie wynosi zero. Maksymalna prędkość występuje w położeniu równowagi, a maksymalne przyspieszenie — w skrajnych położeniach. Przyspieszenie nie jest stałe, więc nie stosuj wzorów dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.