Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym

Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym

Moment siły i przyspieszenie kątowe

Wyobraź sobie drzwi: łatwiej je obrócić, gdy naciskasz daleko od zawiasów. O tym, jak siła zmienia ruch obrotowy, decyduje jej moment względem osi: τ=rFsin⁡θ\tau = rF\sin\theta. Tutaj rr jest odległością punktu przyłożenia siły od osi, FF wartością siły, a θ\theta kątem między kierunkiem siły i ramieniem.

Moment siły i przyspieszenie kątowe

Dla bryły obracającej się wokół stałej osi obowiązuje ∑τ=Iε.\sum \tau = I\varepsilon. ∑τ\sum\tau to suma momentów sił względem osi, II — moment bezwładności względem tej osi, a ε\varepsilon — przyspieszenie kątowe. Moment bezwładności opisuje, jak trudno zmienić obrót; jego jednostką jest kg m2\mathrm{kg\,m^2}.

Jak łączą się ruch postępowy i obrotowy

Dla ruchu postępowego używasz masy mm, siły FF i przyspieszenia aa: ∑F=ma\sum F=ma. Dla obrotu wokół stałej osi ich odpowiednikami są moment bezwładności II, moment siły ∑τ\sum\tau i przyspieszenie kątowe ε\varepsilon: ∑τ=Iε\sum\tau=I\varepsilon.

Jak łączą się ruch postępowy i obrotowy

Punkt w odległości rr od osi ma prędkość styczną v=ωrv=\omega r i przyspieszenie styczne at=εra_t=\varepsilon r. Ma też przyspieszenie dośrodkowe ad=ω2ra_d=\omega^2r, skierowane ku osi. ω\omega oznacza prędkość kątową, a ε\varepsilon — jej zmianę w czasie.

Zasada ruchu obrotowego w praktyce

Aby opisać napędzany obrót, wybierz oś i policz moment każdej siły względem niej. Siła działająca bliżej osi daje mniejszy moment; siła, której linia działania przechodzi przez oś, nie daje momentu.

Zasada ruchu obrotowego w praktyce

W układzie z masywnym krążkiem napięcia nici po obu stronach mogą być różne. Ich różnica tworzy moment przyspieszający krążek: (T1−T2)R=Iε(T_1-T_2)R=I\varepsilon. T1,T2T_1,T_2 to napięcia nici, a RR — promień krążka.

Zasada ruchu obrotowego w praktyce

Przy toczeniu bez poślizgu ruch postępowy i obrót są powiązane: a=εRa=\varepsilon R. Do opisu ruchu zapisujesz osobno równanie sił dla środka masy i równanie momentów względem osi przez środek.

Najważniejsze zasady stosowania wzorów

Zanim użyjesz ∑τ=Iε\sum\tau=I\varepsilon, sprawdź: wybraną oś, zwrot dodatni oraz ramię każdej siły. Jeśli ciało się toczy, uwzględnij ruch postępowy i obrotowy; dla punktu bryły pamiętaj o przyspieszeniu stycznym i dośrodkowym.

Przydatne zasady

Moment siły zależy od prostopadłej odległości osi od linii działania siły. Gdy siła nie jest prostopadła do ramienia, użyj τ=rFsin⁡θ\tau=rF\sin\theta, a nie samego iloczynu rFrF.

Przydatne zasady

W toczeniu bez poślizgu prędkość i przyspieszenie środka masy spełniają v=ωRv=\omega R oraz a=εRa=\varepsilon R. Są to warunki kinematyczne, które łączą ruch postępowy z obrotowym.