Energia potencjalna sprężystości

Prawo Hooke’a i energia sprężystości

Dla idealnej sprężyny siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia:

F_s=-kx

. Znak minus oznacza, że siła działa przeciwnie do wychylenia.

k

to sztywność sprężyny w

\mathrm{N/m}

, a

x

— wydłużenie lub ściśnięcie względem długości naturalnej. Zależność obowiązuje w granicach sprężystości. Energia sprężyny wynosi

E_{p,s}=\frac12kx^2

.

Praca siły sprężystości przy zmianie odkształcenia z

x_1

do

x_2

wynosi

W_s=\frac12k(x_1^2-x_2^2)

. Zmiana energii potencjalnej sprężyny jest przeciwna:

\Delta E_{p,s}=-W_s

. Używaj tego samego położenia równowagi jako punktu

x=0

.

Jeśli układ masa–sprężyna nie traci energii, suma energii kinetycznej i sprężystości jest stała:

\frac12mv^2+\frac12kx^2=\mathrm{const}.

m

oznacza masę,

v

prędkość, a

x

odkształcenie. Gdy działają inne siły zachowawcze, uwzględnij także ich energię potencjalną.

Do energii sprężystości podstawiaj odkształcenie od długości naturalnej, nie całkowitą długość sprężyny. Energia zależy od

x^2

, więc jest dodatnia dla ściśnięcia i rozciągnięcia. Prawo Hooke’a przestaje obowiązywać po przekroczeniu granicy sprężystości.