Efekt Dopplera — teoria i zastosowania

Na czym polega efekt Dopplera?

Efekt Dopplera to zmiana częstotliwości odbieranej fali, gdy źródło i obserwator poruszają się względem siebie. Przy zbliżaniu odbierana częstotliwość rośnie, a przy oddalaniu maleje. Dla dźwięku liczy się ruch względem ośrodka, w którym fala się rozchodzi.

Na czym polega efekt Dopplera?

Fala dźwiękowa wymaga ośrodka. Prędkość

v

oznacza prędkość dźwięku w tym ośrodku; nie utożsamiaj jej z prędkością źródła ani obserwatora.

Ruch źródła dźwięku

Dla źródła poruszającego się wolniej niż dźwięk jego ruch zmienia odległość między grzbietami fali. Przy zbliżaniu

f'=f\,v/(v-v_s)

, a przy oddalaniu

f'=f\,v/(v+v_s)

.

f

to częstotliwość źródła,

f'

— odbierana,

v

— prędkość dźwięku,

v_s

— prędkość źródła względem ośrodka.

Ruch źródła dźwięku

Poruszające się źródło zmienia długość fali w kierunku ruchu. Gdy źródło zbliża się do Ciebie, grzbiety docierają częściej i słyszysz wyższy dźwięk.

Ruch obserwatora

Gdy porusza się obserwator, długość fali w ośrodku się nie zmienia, ale obserwator napotyka grzbiety częściej lub rzadziej. Przy zbliżaniu

f'=f(v+v_o)/v

, a przy oddalaniu

f'=f(v-v_o)/v

.

v_o

to prędkość obserwatora względem ośrodka.

Wzór i odbicie fali

Możesz połączyć oba ruchy:

f'=f\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}

. Wybieraj znaki tak, by ruch obserwatora ku źródłu zwiększał licznik, a ruch źródła ku obserwatorowi zmniejszał mianownik.

Wzór i odbicie fali

Przy echu fala najpierw dociera do poruszającej się przeszkody, a potem wraca do obserwatora. Uwzględnij efekt Dopplera na obu etapach; przy odbiciu przeszkoda działa jak wtórne źródło.

Źródło szybsze od dźwięku

Gdy źródło porusza się szybciej niż dźwięk, fale nakładają się na stożkowej powierzchni. Dla kąta

\mu

między kierunkiem ruchu i stożkiem:

\sin\mu=v/v_s

, gdzie

v_s>v

.

Efekt Dopplera dla światła

Dla światła zbliżanie źródła przesuwa widmo ku krótszym falom, a oddalanie — ku dłuższym. Przy małej prędkości radialnej

v_r\ll c

, przyjmując

v_r>0

dla oddalania,

\Delta\lambda/\lambda_0\approx v_r/c

.

c

to prędkość światła,

\Delta\lambda

— zmiana długości fali, a

\lambda_0

— długość fali w spoczynku źródła.

Efekt Dopplera dla światła

Przesunięcie ku czerwieni oznacza wzrost długości fali światła. W przybliżeniu dla małych prędkości radialnych oddalanie źródła daje

v_r\approx c\,\Delta\lambda/\lambda_0

.

Dobór znaków i kierunków

Najpierw ustal, kto porusza się względem ośrodka. Znak w liczniku zależy od ruchu obserwatora, a w mianowniku — od ruchu źródła. Dla światła i dużych prędkości używa się relatywistycznego wzoru Dopplera.

Dobór znaków i kierunków

Efekt Dopplera pozwala wnioskować o ruchu źródła z częstotliwości lub długości fali, którą odbierasz. W danym układzie konsekwentnie określ kierunek ruchu i odczytuj zmianę częstotliwości.