Matematyczny opis fal - Fizyka na 100%

Jak opisać falę?

Fala harmoniczna powstaje, gdy źródło wykonuje drgania okresowe. Każdy punkt ośrodka drga wokół położenia równowagi, a zaburzenie rozchodzi się dalej.

Jak opisać falę?

Faza opisuje, na jakim etapie drgania jest punkt. Punkty oddalone o całą długość fali

\lambda

mają tę samą fazę; odległość

\lambda/2

odpowiada różnicy faz

\pi

.

Równanie fali harmonicznej

Dla fali biegnącej w kierunku

+x

możesz zapisać

y(x,t)=A\sin\!\left(2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)+\varphi_0\right).

Równanie opisuje wychylenie punktu

y

w miejscu

x

i czasie

t

;

\varphi_0

to faza początkowa.

Równanie fali harmonicznej

W równaniu

A

jest amplitudą,

T

— okresem, a

\lambda

— długością fali. Przydatne są

\omega=2\pi/T

i

k=2\pi/\lambda

, gdzie

\omega

to częstość kołowa, a

k

— liczba falowa. Prędkość wynosi

v=\lambda/T=\omega/k

.

Wykresy fali

Wykres

y(x)

w jednej chwili pokazuje kształt fali w przestrzeni: odczytasz z niego

\lambda

. Wykres

y(t)

dla jednego punktu pokazuje jego drgania: odczytasz z niego

T

.

Źródło i rozchodzenie się

Częstotliwość fali jest równa częstotliwości drgań jej źródła. W danym ośrodku prędkość fali ustalają właściwości ośrodka, a długość wynika z

v=\lambda f

.

Jak czytać wykres?

Nie myl osi wykresu: poziomy odstęp między grzbietami na

y(x)

to odległość

\lambda

; na

y(t)

w jednym punkcie to czas

T

.

Najważniejsze zależności

Aby odczytać długość fali, wybierz dwa sąsiednie punkty o tej samej fazie na wykresie przestrzennym

y(x)

.

Najważniejsze zależności

Aby odczytać okres, znajdź czas między dwoma kolejnymi maksimami wychylenia tego samego punktu na wykresie

y(t)

.

Najważniejsze zależności

Dwa punkty odległe o

\lambda

drgają w tej samej fazie. Odległość

\lambda/2

oznacza przeciwne fazy.

Najważniejsze zależności

Z zależności

v=\lambda/T

otrzymujesz

\lambda=vT

. Używaj spójnych jednostek:

v

w

\mathrm{m/s}

,

T

w sekundach,

\lambda

w metrach.