Prawo powszechnego ciążenia

Każde dwa ciała przyciągają się siłą grawitacji. Dla mas punktowych lub kulistych:

F_g=G\frac{m_1m_2}{r^2}.

m_1

i

m_2

to masy ciał,

r

— odległość między ich środkami, a

G

— stała grawitacji. Siła rośnie wraz z masami i maleje z kwadratem odległości. Jest skierowana wzdłuż prostej łączącej ciała.

Wzajemne siły i ruch po orbicie

Każde ciało przyciąga drugie siłą o tej samej wartości i przeciwnym zwrocie. Te siły działają na różne ciała, więc nie równoważą się na jednym z nich. Na orbicie kołowej grawitacja zapewnia siłę potrzebną do ruchu po okręgu:

GMm/r^2=mv^2/r

. Stąd

v=\sqrt{GM/r}

, gdzie

M

to masa ciała centralnego,

m

— masa satelity, a

r

— promień orbity.

Na co zwróć uwagę?

Jeśli ciało jest na wysokości

h

nad planetą o promieniu

R

, odległość w prawie grawitacji wynosi

r=R+h

. Siły dośrodkowej nie dodawaj jako osobnej siły — to rola wypadkowej siły skierowanej do środka orbity.

Siły pływowe

Grawitacja działa nieco silniej na bliższą stronę rozciągłego ciała niż na jego dalszą stronę. Ta różnica sił wywołuje pływy. Dla ciała o promieniu

R

w odległości

r

od masy

M

różnicę przyspieszeń można oszacować jako

\Delta g\approx2GMR/r^3

. Zależność

1/r^3

sprawia, że pływy słabną z odległością szybciej niż samo pole grawitacyjne.

Pływy na Ziemi

Pływy oceaniczne wynikają głównie z różnicy przyciągania Księżyca po bliższej i dalszej stronie Ziemi. Słońce również ma swój wkład. Gdy Słońce, Ziemia i Księżyc leżą prawie w jednej linii, ich oddziaływania pływowe wzmacniają się. Przy kwadrze częściowo się znoszą. Rzeczywisty poziom pływów zależy też od kształtu i głębokości oceanów.

Skutki pływów

Siły pływowe mogą deformować ciała, ogrzewać ich wnętrza przez tarcie oraz stopniowo zmieniać ich obrót i orbitę. Księżyc obraca się wokół własnej osi prawie w tym samym czasie, w którym obiega Ziemię. Długotrwałe oddziaływanie pływowe sprzyja takiemu zsynchronizowaniu.

Odległość a pływy

Różnica przyspieszeń pływowych maleje w przybliżeniu jak

1/r^3

. Zwykłe pole grawitacyjne maleje jak

1/r^2

, dlatego wpływ pływów słabnie z odległością szybciej.

Natężenie pola grawitacyjnego

Natężenie pola grawitacyjnego to siła przypadająca na jednostkę masy:

\vec g=\vec F_g/m

. Określa, jak silnie i w którą stronę pole działa na ciało. Jednostką

g

jest

\mathrm{N/kg}

, równoważna

\mathrm{m/s^2}

. W pobliżu planety wektor

\vec g

jest skierowany ku jej środkowi.

Pole wokół pojedynczego ciała

W odległości

r

od masy

M

natężenie pola ma wartość

g=GM/r^2

. Dla planety o promieniu

R

na wysokości

h

nad jej powierzchnią użyj

r=R+h

, więc

g(h)=GM/(R+h)^2

. Pole słabnie z kwadratem odległości liczonej od środka ciała.

Pola od kilku ciał

Linie pola pokazują jego kierunek; dla pojedynczej masy wskazują ku niej. Jeśli pole tworzy kilka ciał, dodaj ich wektory:

\vec g_{\mathrm{wyp}}=\vec g_1+\vec g_2+\ldots

Ustal zwrot każdego wkładu, a następnie dodaj składowe. Wypadkowe natężenie może być zerowe, nawet gdy w tym miejscu działa pole każdego źródła.