Grawitacja i astronomia · Trzecie prawo Keplera

Trzecie prawo Keplera

Okres a rozmiar orbity

Dla orbit wokół tego samego ciała centralnego kwadrat okresu obiegu jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej: T2a3=const.\frac{T^2}{a^3}=\mathrm{const}. TT to okres obiegu, a aa — półoś wielka orbity. Dla orbity kołowej aa jest jej promieniem. Do porównania dwóch orbit wokół tej samej gwiazdy użyj (T1/T2)2=(a1/a2)3\left(T_1/T_2\right)^2=\left(a_1/a_2\right)^3; nie musisz znać masy gwiazdy.

Masa ciała centralnego

Jeśli masa krążącego ciała jest dużo mniejsza niż masa ciała centralnego MM, prawo Keplera ma postać: T2=4π2a3GM.T^2=\frac{4\pi^2a^3}{GM}. Znając okres TT i półoś wielką aa, możesz wyznaczyć masę centralną: M=4π2a3/(GT2)M=4\pi^2a^3/(GT^2). GG oznacza stałą grawitacji.