Pole magnetyczne · Ruch w polu magnetycznym

Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym — teoria

Tor cząstki i siła magnetyczna

Na cząstkę o ładunku qq, poruszającą się w jednorodnym, stałym polu magnetycznym B⃗\vec B z prędkością v⃗\vec v, działa siła F⃗=qv⃗×B⃗\vec F=q\vec v\times\vec B. Jej wartość to F=∣q∣vBsin⁡θF=|q|vB\sin\theta, gdzie θ\theta jest kątem między v⃗\vec v i B⃗\vec B. Gdy v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec B, siła zakrzywia tor w okrąg, a jego promień wynosi: r=mv∣q∣Br=\frac{mv}{|q|B} Tutaj mm to masa w kilogramach, vv — szybkość w metrach na sekundę, ∣q∣|q| — wartość ładunku w kulombach, a BB — indukcja w teslach.

Tor cząstki i siła magnetyczna

Rozłóż prędkość na składową równoległą v∥v_{\parallel} i prostopadłą v⊥v_{\perp} do pola. Składowa równoległa nie zmienia się, a prostopadła odpowiada za ruch po okręgu o promieniu r=mv⊥∣q∣Br=\frac{m v_{\perp}}{|q|B}. Jeżeli v∥≠0v_{\parallel}\ne0, cząstka porusza się po helisie. Dla niezerowego ładunku, jednorodnego pola i prędkości nierelatywistycznych okres obiegu wynosi Tc=2πm∣q∣BT_c=\frac{2\pi m}{|q|B}. Znak qq określa zwrot zakrzywienia.

Jak rozpoznać tor ruchu

Najpierw porównaj kierunek prędkości z kierunkiem pola. Gdy prędkość jest całkowicie prostopadła do pola, tor jest okręgiem. Gdy ma składową równoległą, tor jest helisą; jej skok zależy od tej składowej, a promień od v⊥v_{\perp}. Do wzoru na promień podstawiaj składową prostopadłą, nie szybkość całkowitą, jeśli ruch nie jest prostopadły do pola.

Jak rozpoznać tor ruchu

Siła magnetyczna jest prostopadła do prędkości, dlatego nie wykonuje pracy i nie zmienia energii kinetycznej ani wartości szybkości cząstki. Dla ruchu równoległego do pola F=0F=0; tor nie zakrzywia się. Zmiana znaku ładunku odwraca kierunek zakrzywienia.