Ruch prostoliniowy · Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy — opracowanie teoretyczne

1. Definicje i pojęcia podstawowe

Ruch jednostajny prostoliniowy zachodzi wtedy, gdy ciało porusza się po linii prostej ze stałym wektorem prędkości. ### Najważniejsze cechy * tor ruchu jest prostoliniowy, * v⃗=const\vec v=\text{const}, * przyspieszenie jest równe zeru: a⃗=0\vec a=0 Jeżeli przyjmiemy oś xx wzdłuż toru ruchu, położenie ciała opisujemy współrzędną x(t)x(t). Dla chwili początkowej t=0t=0 położenie początkowe oznaczamy przez x0x_0. Przemieszczenie wzdłuż osi xx wynosi: Δx=x−x0\Delta x=x-x_0 W ruchu bez zmiany zwrotu droga jest równa modułowi przemieszczenia: s=∣Δx∣s=|\Delta x| Znak współrzędnej prędkości vxv_x informuje o zwrocie ruchu względem przyjętej osi: dla ruchu zgodnego ze zwrotem osi vx>0v_x>0, a dla ruchu przeciwnego vx<0v_x<0.

2. Równania ruchu i wzory kluczowe

Podstawowym równaniem ruchu jednostajnego prostoliniowego jest: x(t)=x0+vxtx(t)=x_0+v_xt gdzie: * x(t)x(t) — położenie w chwili tt [m][\text{m}], * x0x_0 — położenie początkowe [m][\text{m}], * vxv_x — współrzędna prędkości [m/s][\text{m/s}], * tt — czas [s][\text{s}]. Dla ruchu bez zmiany zwrotu można także używać zależności: s=vts=vt ### Jednostki Najczęściej stosujemy m\text{m}, s\text{s} i m/s\text{m/s}. Przydatna zależność: 1 m/s=3,6 km/h1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h} Dlatego z km/h\text{km/h} na m/s\text{m/s} dzielimy przez 3,63{,}6, a z m/s\text{m/s} na km/h\text{km/h} mnożymy przez 3,63{,}6.

2. Równania ruchu i wzory kluczowe

Dwa ciała poruszające się po tej samej prostej opisujemy osobnymi równaniami położenia: x1(t)=x01+v1xtx_1(t)=x_{01}+v_{1x}t x2(t)=x02+v2xtx_2(t)=x_{02}+v_{2x}t ### Warunek spotkania Ciała spotykają się wtedy, gdy w tej samej chwili mają to samo położenie: x1(ts)=x2(ts)x_1(t_s)=x_2(t_s) Najpierw zapisujemy oba równania położenia z poprawnymi znakami v1xv_{1x} i v2xv_{2x}, a dopiero potem rozwiązujemy równanie względem tst_s. ### Ruch względny W zapisie wektorowym: v⃗1/2=v⃗1−v⃗2\vec v_{1/2}=\vec v_1-\vec v_2 Jeżeli v1v_1 i v2v_2 oznaczają dodatnie wartości szybkości, to: * przy ruchu w przeciwnych kierunkach szybkość względna wynosi vwzgl=v1+v2,v_{wzgl}=v_1+v_2, * przy ruchu w tym samym kierunku vwzgl=∣v1−v2∣.v_{wzgl}=|v_1-v_2|. Dla obiektów o rozmiarach, np. dwóch pociągów, w czasie pełnego mijania trzeba w ruchu względnym pokonać sumę ich długości: t=L1+L2vwzgl.t=\frac{L_1+L_2}{v_{wzgl}}.

3. Wykresy w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Ruch jednostajny prostoliniowy można rozpoznać i opisać za pomocą wykresów kinematycznych. ### Wykres położenia x(t)x(t) Z równania x(t)=x0+vxtx(t)=x_0+v_xt wynika, że wykres x(t)x(t) jest linią prostą. Dla t=0t=0 odczytujemy położenie początkowe: x(0)=x0.x(0)=x_0. Współrzędną prędkości wyznaczamy z nachylenia wykresu jako stosunek zmian wartości na osiach: vx=ΔxΔt.v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}. Jeżeli wykres rośnie, to vx>0v_x>0. Jeżeli maleje, to vx<0v_x<0. Nie należy utożsamiać prędkości z samym kątem narysowanej prostej, ponieważ wygląd kąta zależy od skal obu osi. ### Wykres współrzędnej prędkości vx(t)v_x(t) W ruchu jednostajnym: vx(t)=const.v_x(t)=\text{const}. Wykres jest więc linią poziomą. Pole algebraiczne między wykresem vx(t)v_x(t) a osią czasu odpowiada przemieszczeniu: Δx=vxΔt.\Delta x=v_x\Delta t. Jeżeli zamiast współrzędnej prędkości rozpatrujemy szybkość v≥0v\ge 0, to pole pod wykresem szybkości daje drogę: s=vΔt.s=v\Delta t. ### Wykres przyspieszenia a(t)a(t) Ponieważ prędkość się nie zmienia: a(t)=0.a(t)=0. Wykres pokrywa się z osią czasu.

4. Pułapki i najczęstsze błędy maturalne

### Znak prędkości W równaniu x(t)=x0+vxtx(t)=x_0+v_xt znak vxv_x zależy od zwrotu ruchu względem przyjętej osi. Ruch w stronę ujemnych wartości osi oznacza vx<0v_x<0. ### Spójne jednostki Przed obliczeniami sprawdź, czy jednostki są zgodne. Jeśli korzystasz z metrów i sekund, prędkość powinna być podana w m/s\text{m/s}. ### Droga, położenie i przemieszczenie Nie utożsamiaj tych wielkości: * droga ss jest nieujemna, * położenie xx może być dodatnie, zerowe lub ujemne, * przemieszczenie Δx=x−x0\Delta x=x-x_0 może mieć znak dodatni albo ujemny. ### Wykres x(t)x(t) Prędkość wyznaczamy ze stosunku zmian: vx=ΔxΔt,v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}, a nie z samej wartości kąta narysowanej prostej. ### Pole pod wykresem Dla wykresu vx(t)v_x(t) pole algebraiczne daje przemieszczenie. Dla wykresu szybkości v(t)≥0v(t)\ge 0 pole daje drogę. ### Schemat rozwiązania Krok 1: Wybierz zwrot osi i zapisz dane. Krok 2: Zapisz właściwy wzór symboliczny. Krok 3: Przekształć wzór lub zapisz równania położenia. Krok 4: Dopiero potem podstaw wartości liczbowe i sprawdź jednostkę oraz sens wyniku.