Termodynamika · Ciepło w przemianach gazowych

Energia cieplna gazów — ciepło i energia wewnętrzna (poziom rozszerzony)

Ciepło i energia wewnętrzna

Ciepło QQ to energia przekazywana między ciałami z powodu różnicy temperatur. Nie jest energią „zmagazynowaną” w gazie. Gaz ma energię wewnętrzną UU, czyli łączną energię ruchu i oddziaływań jego cząsteczek. Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy od temperatury i ilości gazu. Znak QQ pokazuje kierunek przekazywania energii: Q>0Q>0, gdy gaz pobiera ciepło, a Q<0Q<0, gdy je oddaje.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Cząsteczki gazu mogą poruszać się i obracać. Każdy niezależny sposób ruchu, który może przechowywać energię, nazywamy stopniem swobody. W typowym zakresie temperatur gaz jednoatomowy ma trzy aktywne stopnie swobody, a dwuatomowy — pięć. Dla gazu doskonałego o stałej ilości moli: ΔU=f2nRΔT,\Delta U=\frac{f}{2}nR\Delta T, gdzie ff jest liczbą aktywnych stopni swobody, nn — liczbą moli, RR — stałą gazową, a ΔT=T2−T1\Delta T=T_2-T_1 — zmianą temperatury. Dlatego dla gazu jednoatomowego ΔU=32nRΔT\Delta U=\frac32nR\Delta T, a dla dwuatomowego w typowym zakresie ΔU=52nRΔT\Delta U=\frac52nR\Delta T.

Ciepło molowe gazu

Ciepło molowe CC określa energię potrzebną do ogrzania jednego mola substancji o jeden kelwin. Dla gazu doskonałego rozróżniamy ciepło molowe przy stałej objętości CVC_V oraz przy stałym ciśnieniu CpC_p. Przy tej samej zmianie temperatury gaz pobiera QV=nCVΔTQ_V=nC_V\Delta T w przemianie izochorycznej i Qp=nCpΔTQ_p=nC_p\Delta T w izobarycznej. Dla gazu doskonałego Cp−CV=RC_p-C_V=R. Ponieważ w przemianie izobarycznej gaz wykonuje pracę, Cp>CVC_p>C_V. Dla gazu jednoatomowego CV=32RC_V=\frac32R i Cp=52RC_p=\frac52R. Dla dwuatomowego w typowym zakresie temperatur CV=52RC_V=\frac52R i Cp=72RC_p=\frac72R. Jednostką ciepła molowego jest J mol−1 K−1\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Pierwsza zasada termodynamiki

Energia wewnętrzna gazu zmienia się wskutek przekazania ciepła i wykonania pracy. Przyjmijmy, że Wgaz>0W_{\mathrm{gaz}}>0, gdy gaz wykonuje pracę nad otoczeniem. Wtedy: ΔU=Q−Wgaz.\Delta U=Q-W_{\mathrm{gaz}}. Jeśli pracę wykonuje otoczenie nad gazem, jej znak jest przeciwny. W jednym opisie trzymaj się jednej konwencji. W pełnym cyklu gaz wraca do stanu początkowego, więc ΔU=0\Delta U=0 i Qnetto=Wgaz,nettoQ_{\mathrm{netto}}=W_{\mathrm{gaz,netto}}. Ciepło i praca zależą od przebiegu procesu, a energia wewnętrzna — od stanu początkowego i końcowego.

Ciepło w przemianach izochorycznej i izobarycznej

W przemianie izochorycznej objętość jest stała. Gaz nie wykonuje wtedy pracy objętościowej, dlatego całe pobrane ciepło zmienia jego energię wewnętrzną: Wgaz=0,QV=ΔU=nCVΔT.W_{\mathrm{gaz}}=0,\qquad Q_V=\Delta U=nC_V\Delta T. W przemianie izobarycznej ciśnienie jest stałe. Gdy gaz się ogrzewa, zwiększa objętość i wykonuje pracę Wgaz=pΔVW_{\mathrm{gaz}}=p\Delta V. Dostarczone ciepło zwiększa zarówno energię wewnętrzną, jak i pracę: Qp=nCpΔT=ΔU+pΔV.Q_p=nC_p\Delta T=\Delta U+p\Delta V. Dla gazu doskonałego pΔV=nRΔTp\Delta V=nR\Delta T, co wyjaśnia zależność Cp−CV=RC_p-C_V=R.

Wymiana ciepła w układzie

Jeśli kilka ciał wymienia ciepło w układzie izolowanym, a inne sposoby przekazywania energii można pominąć, suma ciepła pobranego i oddanego jest równa zeru: ∑iQi=0.\sum_i Q_i=0. Ciepło pobrane przez jedną część układu ma znak dodatni, a oddane przez inną — ujemny. Ta zasada wynika z zachowania energii. Dla gazu doskonałego wzrost temperatury przy stałej ilości gazu oznacza wzrost energii wewnętrznej. Sam znak ΔU\Delta U nie określa jednak znaku QQ: trzeba uwzględnić również pracę gazu.