Bilans cieplny - Fizyka na 100%

1. Zasada bilansu cieplnego

### Na czym polega bilans cieplny? Jeżeli zetkniemy ciała o różnych temperaturach, ciepło przepływa od ciała cieplejszego do chłodniejszego. W zadaniach szkolnych zwykle zakładamy, że układ jest dobrze odizolowany od otoczenia, więc energia oddana przez jedne ciała jest pobierana przez pozostałe:

Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{pobrane}}

Dla ogrzewania lub chłodzenia ciała bez zmiany stanu skupienia korzystamy ze wzoru:

Q=mc\Delta T

gdzie

m

jest masą,

c

— ciepłem właściwym, a

\Delta T

— zmianą temperatury. ### Dwa ciała bez przemian fazowych Jeżeli ciało 1 o temperaturze

t_1

ogrzewa się, a ciało 2 o wyższej temperaturze

t_2

stygnie do wspólnej temperatury

t_k

, to:

m_2c_2(t_2-t_k)=m_1c_1(t_k-t_1)

Po przekształceniu:

t_k=\frac{m_1c_1t_1+m_2c_2t_2}{m_1c_1+m_2c_2}

Warto traktować ten wzór jako skrót wynikający z bilansu, a nie wzór do zapamiętania za wszelką cenę. Najważniejsze jest poprawne zapisanie ciepła oddanego i pobranego. ### Kontrola wyniku Jeżeli nie zachodzi przemiana fazowa ani inne źródło energii, temperatura końcowa musi znajdować się pomiędzy temperaturami początkowymi:

t_{\min}<t_k<t_{\max}

Gdy mieszamy jednakowe masy tej samej substancji, otrzymujemy szczególny przypadek:

t_k=\frac{t_1+t_2}{2}

2. Kalorymetr i wyznaczanie ciepła właściwego

### Kalorymetr **Kalorymetr** to naczynie ograniczające wymianę ciepła z otoczeniem. Służy między innymi do badania wymiany ciepła i wyznaczania ciepła właściwego substancji. W prostym doświadczeniu do wody w kalorymetrze wkłada się ogrzaną próbkę. Próbka stygnie, a woda się ogrzewa. Po pewnym czasie oba ciała osiągają wspólną temperaturę

t_k

. Jeżeli pomijamy pojemność cieplną kalorymetru i straty do otoczenia:

m_xc_x(t_x-t_k)=m_wc_w(t_k-t_0)

Najpierw zapisujemy bilans, następnie przekształcamy go względem szukanej wielkości. Dla ciepła właściwego próbki:

c_x=\frac{m_wc_w(t_k-t_0)}{m_x(t_x-t_k)}

### Gdy kalorymetr również pobiera ciepło Jeżeli w zadaniu podano pojemność cieplną kalorymetru

C_{\text{kal}}

, należy ją uwzględnić:

Q_{\text{kal}}=C_{\text{kal}}(t_k-t_0)

Wtedy bilans ma postać:

m_xc_x(t_x-t_k)=m_wc_w(t_k-t_0)+C_{\text{kal}}(t_k-t_0)

Nie należy dodawać tego składnika automatycznie, jeśli treść zadania każe pominąć pojemność cieplną naczynia. ### Co może zaburzyć wynik doświadczenia? Najczęstsze źródła różnicy między wynikiem doświadczalnym a wartością tablicową to straty ciepła do otoczenia, ochłodzenie gorącej próbki podczas przenoszenia, niedokładny pomiar masy lub temperatury oraz nieuwzględnienie pojemności cieplnej kalorymetru.

3. Doświadczenie i niepewności pomiarowe

### Niepewność pomiarowa Każdy pomiar masy i temperatury ma ograniczoną dokładność. Dlatego wartość ciepła właściwego wyznaczona doświadczalnie również jest obarczona niepewnością. Jeżeli zadanie podaje niepewności pomiarów, należy uwzględnić je zgodnie z metodą wskazaną w poleceniu. Przy metodzie wartości skrajnych wyznacza się najmniejszą i największą możliwą wartość badanej wielkości przez odpowiedni dobór granicznych wartości pomiarów. ### Jak poprawić dokładność doświadczenia? Warto ograniczyć straty ciepła do otoczenia, szybko przenosić ogrzaną próbkę do kalorymetru, dokładnie mierzyć masy i temperatury oraz mieszać wodę przed odczytem temperatury końcowej. Szczególnie niekorzystna jest sytuacja, gdy mierzona zmiana temperatury jest bardzo mała. Wtedy ta sama niepewność termometru stanowi dużą część mierzonej różnicy temperatur.

4. Bilans cieplny w procesach wieloetapowych

### Bilans wieloetapowy Jeżeli podczas wymiany ciepła ciało przechodzi przez kilka etapów, energię dla każdego etapu liczymy osobno, a następnie sumujemy. Dla ogrzewania lub chłodzenia bez zmiany stanu skupienia:

Q=mc\Delta T

Dla przemiany fazowej:

Q=mL

Przykładowo lód o temperaturze poniżej

0^\circ\text{C}

, który po wymianie ciepła całkowicie się topi i ogrzewa do temperatury

t_k>0^\circ\text{C}

, pobiera kolejno:

Q_1=m_lc_l(0^\circ\text{C}-t_l)

Q_2=m_lL_t

Q_3=m_lc_w(t_k-0^\circ\text{C})

Zatem:

Q_{\text{pobrane}}=Q_1+Q_2+Q_3

Ten sposób rozpisywania etapów stosujemy analogicznie do innych procesów. Nie trzeba zapamiętywać osobnego długiego wzoru — należy rozpoznać kolejne zmiany temperatury i stanu skupienia. ### Czy cały lód się stopi? Nie wolno z góry zakładać, że po zmieszaniu lodu z ciepłą wodą cały lód się stopi. Najpierw należy sprawdzić, czy dostępna energia wystarczy na ogrzanie lodu do

0^\circ\text{C}

, jeśli jest chłodniejszy, oraz na jego stopienie. Jeżeli energii jest za mało i po osiągnięciu równowagi pozostają jednocześnie lód i woda, temperatura końcowa wynosi

0^\circ\text{C}

przy ciśnieniu normalnym.

5. Typowe błędy i schemat rozwiązywania

### Typowe błędy 1. **Zły znak różnicy temperatur.** Gdy zapisujemy dodatnie wartości

Q_{\text{oddane}}

i

Q_{\text{pobrane}}

, różnice temperatur również powinny być dodatnie. 2. **Pomijanie jednego z ciał.** Jeśli kalorymetr lub inne ciało bierze udział w wymianie i jego dane są podane, jego energię trzeba uwzględnić. 3. **Mieszanie jednostek.** Przed podstawieniem należy ujednolicić jednostki masy i energii. 4. **Pominięcie przemiany fazowej.** Gdy ciało topi się, krzepnie, paruje lub skrapla, w odpowiednim etapie występuje

Q=mL

. 5. **Założenie wyniku sprzecznego z fizyką.** Bez przemian fazowych temperatura równowagi powinna leżeć między temperaturami początkowymi. ### Schemat rozwiązania Krok 1: Wypisz ciała biorące udział w wymianie ciepła oraz ich dane. Krok 2: Dla każdego ciała ustal, czy tylko zmienia temperaturę, czy także zmienia stan skupienia. Krok 3: Zapisz osobno ciepło oddane i pobrane, używając

Q=mc\Delta T

oraz — jeśli potrzeba —

Q=mL

. Krok 4: Ułóż równanie:

Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{pobrane}}

Krok 5: Przekształć równanie na symbolach, a dopiero potem podstaw liczby wraz z jednostkami. Na końcu sprawdź, czy wynik ma sens fizyczny.