Zadanie 8: Dynamika ruchu księżyców Jowisza

Arkusz: CKE Czerwiec 2023 · Czerwiec · 2023
Punkty: 6 pkt
Dział: Grawitacja i astronomia · Trzecie prawo Keplera
Trudność: Poziom trudności: średnie

Zadanie dotyczy analizy ruchu księżyców Jowisza w oparciu o prawa Keplera oraz wyznaczenia masy planety na podstawie danych orbitalnych.

Treść zadania

Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:

r_I, r_E, r_K, r_G

. Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: Io, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:

T_I, T_E, T_K, T_G

. Stosunki okresów obiegu tych księżyców dookoła Jowisza, zaokrąglone do dwóch cyfr znaczących, są następujące:

T_I : T_E : T_G \approx 1,0 : 2,0 : 4,0

oraz

T_G : T_K \approx 3,0 : 7,0

. Zadanie 8.1. (0–1) Uporządkuj rosnąco długości promieni orbit, po których poruszają się: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Wpisz odpowiednie oznaczenia tych promieni w wykropkowane miejsca, tak aby relacja w ten sposób zapisana była prawdziwa.

r_I < \dots < \dots < \dots

Zadanie 8.2. (0–2) Oblicz

r_G/r_I

– iloraz promienia orbity Ganimedesa i promienia orbity Io. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zadanie 8.3. (0–3) Promień orbity, po której porusza się dookoła Jowisza jego księżyc Europa, oraz okres obiegu tego księżyca po orbicie, wynoszą odpowiednio:

r_E \approx 6,711 \cdot 10^5\,\text{km}

T_E \approx 3,551\,\text{dób ziemskich}

. Oblicz masę Jowisza. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź i wynik końcowy

8.1.

r_I < r_E < r_G < r_K

8.2.

r_G/r_I = 2,5

8.3.

M \approx 1,90 \cdot 10^{27}\,\text{kg}

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube