Zadanie 3: Drgania harmoniczne ciężarka na sprężynie
- Arkusz
- CKE Maj 2024 · Maj · 2024
- Punkty
- 8 pkt
- Dział
- Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Drgania harmoniczne
- Trudność
- Poziom trudności: średnie
Analiza ruchu harmonicznego ciężarka zawieszonego na sprężynie w polu grawitacyjnym. Zadanie obejmuje ocenę prawdziwości stwierdzeń, analizę sił oraz obliczenia dynamiczne.
Treść zadania
Ciężarek o masie m = 100,0 g jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi y skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości vy ciężarka od czasu t. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości vy oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią. Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:
• na ciężarek działają tylko siła sprężystości Fs sprężyny i siła grawitacji Fg
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną
• układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
• pomijamy opory ruchu i masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość ,81 m/s^2.
Zadanie 3.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. W chwili ,2 s siły działające na ciężarek się równoważą.
2. Energia kinetyczna ciężarka w chwili ,1 s jest równa energii kinetycznej ciężarka w chwili ,3 s.
3. Wartość przyśpieszenia ciężarka w chwili ,4 s jest większa od wartości przyśpieszenia ciężarka w chwili ,5 s.
Zadanie 3.2. (0–2) Siły działające na ciężarek się równoważą, gdy ciężarek znajduje się w punkcie o współrzędnej , natomiast najwyższe i najniższe położenia ciężarka znajdują się – odpowiednio – w punktach o współrzędnych: y = A oraz y = −A. W pewnej chwili ruchu drgającego ciężarek znalazł się w punkcie P (położenie poniżej punktu równowagi). Na rysunku narysuj i podpisz siłę sprężystości Fs i siłę grawitację Fg działające na ciężarek w punkcie P. Zachowaj relację między wartościami tych sił i zapisz ją: Fs ... Fg.
Zadanie 3.3. (0–4) Oblicz wartość siły sprężystości działającej na ciężarek w chwili, gdy znajduje się on w najniższym położeniu podczas ruchu drgającego. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź i wynik końcowy
3.1: 1-P, 2-P, 3-F.
3.2: Fs > Fg.
3.3: Wartość siły sprężystości w najniższym położeniu wynosi . Wartość ta zależy od stałej sprężystości wyznaczonej z okresu drgań odczytanego z wykresu.