Zadanie 5: Sonda kosmiczna w polu grawitacyjnym Słońca

Arkusz
CKE Styczeń 2026 · Styczeń · 2026
Punkty
4 pkt
Dział
Grawitacja i astronomia · Energia potencjalna grawitacji
Trudność
Poziom trudności: trudne
Zadanie dotyczy zmiany energii mechanicznej sondy kosmicznej w polu grawitacyjnym Słońca w celu osiągnięcia prędkości ucieczki.

Treść zadania

Pewna sonda A krąży wokół Słońca po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Na krótki czas włączono silniki sondy, w wyniku czego wartość prędkości sondy zwiększyła się o ΔvA\Delta v_A (w kierunku stycznym do orbity) do takiej wartości vAv_A, że po wyłączeniu silników mogła ona uciec z pola grawitacyjnego Słońca i nieskończenie daleko od Słońca poruszać się z prędkością o wartości v∞Av_{\infty A}. Przyjmij następujące dane, oznaczenia i założenia: - wartość prędkości sondy A w ruchu po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji oznaczymy jako vorAv_{\text{orA}}, - odległość sondy od środka Słońca oznaczymy jako rAr_A, - pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch sondy, - gdy włączono na krótki czas silniki sondy, to była ona jeszcze na orbicie kołowej. Wyznacz ΔvA\Delta v_A w zależności tylko od vorAv_{\text{orA}} oraz v∞Av_{\infty A}. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na ΔvA\Delta v_A.

Odpowiedź i wynik końcowy

ΔvA=v∞A2+2vorA2−vorA\Delta v_A=\sqrt{v_{\infty A}^{2}+2v_{\text{orA}}^{2}}-v_{\text{orA}}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube