Zadanie 10.1.7: Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny ze statycznego wydłużenia

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Prawo Hooke’a
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W szkolnym laboratorium fizycznym badano zależność wydłużenia pionowej sprężyny od masy zawieszonych na niej ciężarków. Na statywie zamocowano sprężynę wraz z pionową podziałką milimetrową. Dolny koniec nieobciążonej sprężyny wskazywał zero podziałki. Następnie zawieszano kolejno od jednego do pięciu jednakowych obciążników o wzorcowej masie m0=40 gm_0 = 40\text{ g} każdy i po ustaleniu równowagi odczytywano wydłużenie Δx\Delta x. Niepewność pomiaru wydłużenia wynosiła ±2 mm\pm 2\text{ mm}. Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli: $\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}$ $\hline$ Liczba obciążników nn & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ $\hline$ Łączna masa m [g]m\text{ [g]} & 40 & 80 & 120 & 160 & 200 \\ $\hline$ Wydłużenie Δx [cm]\Delta x\text{ [cm]} & 2,0 & 4,0 & 6,0 & 8,0 & 10,0 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ a) Zapisz zależność opisującą wydłużenie sprężyny Δx\Delta x w funkcji masy zawieszonego obciążenia mm w stanie równowagi statycznej, przyjmując przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 oraz współczynnik sprężystości kk. b) Wykorzystując prostą dopasowaną do punktów pomiarowych, wyznacz współczynnik kierunkowy zależności Δx(m)\Delta x(m) i oblicz współczynnik sprężystości kk badanej sprężyny w jednostce N/m\text{N/m}.

Odpowiedź

a) Δx(m)=mg/k\Delta x(m)=mg/k. b) Nachylenie wynosi 0,50 m/kg0{,}50\,\text{m/kg}, a k=20 N/mk=20\,\text{N/m}. a: Δx(m)=mg/k\Delta x(m)=mg/k b: Nachylenie wynosi 0,50 m/kg0{,}50\,\text{m/kg}, a k=20 N/mk=20\,\text{N/m}