Zadanie 10.1.8: Wyznaczanie współczynnika sprężystości linki elastycznej z wykresu długości od obciążenia

Punkty: 2 pkt
Dział: Ruch drgający · Prawo Hooke’a
Trudność: Poziom trudności: średnie

W pracowni fizycznej badano zachowanie pionowo zawieszonej elastycznej linki polimerowej obciążanej odważnikami o różnej masie

m

. Na podstawie uzyskanych wyników sporządzono wykres zależności całkowitej długości linki

L

od masy zawieszonego obciążenia

m

. Prosta najlepszego dopasowania przechodzi m.in. przez punkty:

(0\text{ kg}; 30\text{ cm})

(0{,}25\text{ kg}; 35\text{ cm})

(0{,}50\text{ kg}; 40\text{ cm})

(0{,}75\text{ kg}; 45\text{ cm})

oraz

(1{,}00\text{ kg}; 50\text{ cm})

. ```chart { "xAxis": { "label": "m [kg]" }, "yAxis": { "label": "L [cm]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 30}, {"x": 0.25, "y": 35}, {"x": 0.5, "y": 40}, {"x": 0.75, "y": 45}, {"x": 1, "y": 50} ] } ``` Korzystając z danych z wykresu oraz przyjmując wartość przyspieszenia ziemskiego

g = 10\text{ m/s}^2

: a) Odczytaj początkową długość nieobciążonej linki

L_0

. b) Oblicz współczynnik kierunkowy prostej dopasowania

a = \operatorname{tg} \alpha = \frac{\Delta L}{\Delta m}

w jednostkach układu SI. c) Wyprowadź wzór na współczynnik sprężystości

k

linki z wykorzystaniem współczynnika kierunkowego

\operatorname{tg} \alpha

oraz przyspieszenia ziemskiego

g

. d) Oblicz wartość współczynnika sprężystości

k

badanej linki.

Odpowiedź

L_0=30\,\text{cm}

. b)

a=0{,}20\,\text{m/kg}

. c)

k=g/a

. d)

k=50\,\text{N/m}

. a:

L_0=30\,\text{cm}

a=0{,}20\,\text{m/kg}

k=g/a

k=50\,\text{N/m}