Zadanie 11.4.11: Astronomiczny pomiar prędkości światła metodą Rømera

Punkty
3 pkt
Dział
Fale · Fale elektromagnetyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Przeczytaj opis metody, którą wykorzystano do oszacowania prędkości światła, a potem odpowiedz na pytania. > W 1676 r. Ole Rømer, astronom z Danii, wykazał doświadczalnie, że światło rozchodzi się ze skończoną prędkością. Wyjaśnił zmiany obserwowanego czasu zaćmień Io, księżyca Jowisza, zmienną odległością Jowisza od Ziemi. Gdy planety są najdalej od siebie, światło odbite od Io potrzebuje więcej czasu na dotarcie do Ziemi, więc ruch orbitalny księżyca wydaje się wolniejszy. Gdy Ziemia i Jowisz są bliżej, czas przelotu światła jest krótszy, a zaćmienia pozornie występują częściej. > > Różnica czasu dotarcia światła w skrajnych położeniach Ziemi na jej orbicie odpowiada czasowi przelotu na odcinku równym średnicy ziemskiej orbity, czyli różnicy odległości d1−d2d_1 - d_2. a) Dokładniejsze pomiary wskazały, że światło pokonuje odległość równą średnicy orbity Ziemi w czasie t=16,6 mint = 16{,}6\text{ min}. Oblicz jego prędkość. Przyjmij 1 au=149,6 mln km=149,6⋅106 km1\text{ au} = 149{,}6\text{ mln km} = 149{,}6 \cdot 10^6\text{ km}. b) Współczesna wartość prędkości światła w próżni to dokładnie c=299 792 458 msc = 299\,792\,458\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}. Oblicz procentową różnicę między tą wartością a wynikiem z punktu a).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) cR≈3,004⋅108 ms≈300 402 kmsc_{\text{R}} \approx 3{,}004 \cdot 10^8\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 300\,402\text{ }\frac{\text{km}}{\text{s}} b) Różnica wynosi ok. 0,20%0{,}20\% (dokładniej ok. 0,203%0{,}203\%) a: a) cR≈3,004⋅108 ms≈300 402 kmsc_{\text{R}} \approx 3{,}004 \cdot 10^8\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 300\,402\text{ }\frac{\text{km}}{\text{s}} b: b) Różnica wynosi ok. 0,20%0{,}20\% (dokładniej ok. 0,203%0{,}203\%)