Zadanie Zadanie 8.6.12: Cykl termodynamiczny gazu jednoatomowego na wykresie p(V)

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Silniki cieplne i II zasada termodynamiki
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zamknięty cykl termodynamiczny 2 moli jednoatomowego gazu doskonałego o trójkątnym wykresie p(V) z wierzchołkami 1(V_0, p_0), 2(V_0, 2p_0), 3(3V_0, 2p_0) i temperaturą T_0 = 100 K. Obliczenie pracy cyklu, ciepła pobranego oraz sprawności.

Treść zadania

Dwa mole jednoatomowego gazu doskonałego wykonują cykl termodynamiczny. Na wykresie p(V)p(V) stany gazu mają współrzędne: 1(V0,p0)1(V_0,p_0), 2(V0,2p0)2(V_0,2p_0) i 3(3V0,2p0)3(3V_0,2p_0). Punkty są połączone odcinkami prostymi, a cykl przebiega zgodnie ze strzałkami 1→2→3→11\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow1. Temperatura w stanie 1 wynosi T0=100 KT_0=100\text{ K}. Przyjmij R=8,314 Jmol⋅KR=8,314\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}, CV=32RC_V=\frac{3}{2}R i Cp=52RC_p=\frac{5}{2}R. Pracę WW licz jako pracę wykonaną przez gaz. Oblicz: a) pracę gazu w jednym cyklu, b) całkowite ciepło pobrane przez gaz ze źródła ciepła w tym cyklu, c) sprawność cyklu jako silnika cieplnego.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) W=p0V0=200R≈1,66 kJW=p_0V_0=200R\approx1,66\text{ kJ}. b) Qpob=11,5p0V0=2300R≈19,1 kJQ_{\text{pob}}=11,5p_0V_0=2300R\approx19,1\text{ kJ}. c) η=WQpob=111,5≈8,70%\eta=\frac{W}{Q_{\text{pob}}}=\frac{1}{11,5}\approx8,70\%.