Zadanie Zadanie 8.6.13: Cykl termodynamiczny gazu jednoatomowego na wykresie p(V)

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Silniki cieplne i II zasada termodynamiki
Trudność
Poziom trudności: trudne
Jednoatomowy gaz doskonały poddano termodynamicznym przemianom w zamkniętym cyklu 1-2-3-1 na wykresie p(V). Wyznaczenie pracy użytecznej w jednym cyklu, ciepła oddanego do otoczenia, najwyższej temperatury cyklu przy T_1 = 400 K oraz sprawności porównawczego cyklu Carnota.

Treść zadania

Jednoatomowy gaz doskonały poddano termodynamicznym przemianom w cyklu zamkniętym (patrz rysunek). Przyjmij ciepła molowe gazu jednoatomowego: przy stałej objętości CV=32RC_V = \frac{3}{2}R i przy stałym ciśnieniu Cp=52RC_p = \frac{5}{2}R. *(Z wykresu p(V)p(V): trójkąt prostokątny o wierzchołkach 1(2 dm3;1⋅106 Pa)1(2\text{ dm}^3; 1 \cdot 10^6\text{ Pa}), 2(2 dm3;3⋅106 Pa)2(2\text{ dm}^3; 3 \cdot 10^6\text{ Pa}), 3(5 dm3;3⋅106 Pa)3(5\text{ dm}^3; 3 \cdot 10^6\text{ Pa}), kierunek cyklu 1→2→3→11\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 1).* Oblicz: a) pracę uzyskaną w jednym cyklu, b) ciepło oddane do otoczenia w czasie jednego cyklu termodynamicznego, c) najwyższą temperaturę w cyklu, jeżeli najniższa wynosi T1=400 KT_1 = 400\text{ K}, d) sprawność cyklu Carnota pracującego między takimi samymi skrajnymi temperaturami, jak cykl opisany w zadaniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) W=3000 J=3 kJW = 3000\text{ J} = 3\text{ kJ} b) Qodd=25500 J=25,5 kJQ_{\text{odd}} = 25500\text{ J} = 25,5\text{ kJ} c) Tmax⁡=3000 KT_{\max} = 3000\text{ K} d) ηC=1315≈86,7%\eta_C = \frac{13}{15} \approx 86,7\% a: W=3000 J=3 kJW = 3000\text{ J} = 3\text{ kJ} b: Qodd=25500 J=25,5 kJQ_{\text{odd}} = 25500\text{ J} = 25,5\text{ kJ} c: Tmax⁡=3000 KT_{\max} = 3000\text{ K} d: ηC=1315≈86,7%\eta_C = \frac{13}{15} \approx 86,7\%