Zadanie Zadanie 8.6.9: Cykl Otta – sprawność i praca w przemianach gazowych

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Silniki cieplne i II zasada termodynamiki
Trudność
Poziom trudności: średnie
Silnik spalinowy pracuje w cyklu Otta ze stanami A, B, C, D (przemiany A–B i C–D to adiabaty, B–C i D–A to izochory). Dane: VA=VD=0,36 dm3V_A = V_D = 0,36\text{ dm}^3, VB=VC=0,06 dm3V_B = V_C = 0,06\text{ dm}^3, pA=1⋅105 Pap_A = 1 \cdot 10^5\text{ Pa}, pB=12⋅105 Pap_B = 12 \cdot 10^5\text{ Pa}, pC=48⋅105 Pap_C = 48 \cdot 10^5\text{ Pa}, pD=4⋅105 Pap_D = 4 \cdot 10^5\text{ Pa}, CV=52RC_V = \frac{5}{2}R. Wykaż wzór na sprawność, oblicz sprawność cyklu oraz efektywną pracę jednego cyklu.

Treść zadania

Silnik spalinowy pracuje w cyklu Otta, przedstawionym na wykresie p(V)p(V). Parametry gazu w kolejnych stanach wynoszą: * stan A: VA=0,36 dm3V_A = 0,36\text{ dm}^3, pA=1⋅105 Pap_A = 1 \cdot 10^5\text{ Pa}, * stan B: VB=0,06 dm3V_B = 0,06\text{ dm}^3, pB=12⋅105 Pap_B = 12 \cdot 10^5\text{ Pa}, * stan C: VC=0,06 dm3V_C = 0,06\text{ dm}^3, pC=48⋅105 Pap_C = 48 \cdot 10^5\text{ Pa}, * stan D: VD=0,36 dm3V_D = 0,36\text{ dm}^3, pD=4⋅105 Pap_D = 4 \cdot 10^5\text{ Pa}. Przemiany A–B oraz C–D to adiabaty, natomiast B–C oraz D–A to izochory. Gazem roboczym jest dwuatomowy gaz doskonały o cieple molowym CV=52RC_V = \frac{5}{2}R. a) Wykaż, że sprawność takiego silnika można obliczyć ze wzoru: η=1−TD−TATC−TB\eta = 1 - \frac{T_D - T_A}{T_C - T_B}. b) Oblicz sprawność tego cyklu. c) Oblicz efektywną pracę wykonaną podczas jednego cyklu termodynamicznego.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Wykazano w rozwiązaniu b) η=50%\eta = 50\% (lub 0,50,5) c) W=270 JW = 270\text{ J}