Zadanie 9: Odrzut atomu wodoru przy emisji fotonu

Arkusz
CKE Czerwiec 2023 · Czerwiec · 2023
Punkty
6 pkt
Trudność
Poziom trudności: trudne
Zadanie dotyczy zjawiska odrzutu atomu wodoru w wyniku emisji fotonu przy przejściu elektronu między poziomami energetycznymi.

Treść zadania

W początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu energetycznego n = 2 na poziom energetyczny n = 1, został wyemitowany foton. Wskutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu. Przyjmij do obliczeń masę atomu wodoru mat≈1,6735⋅10−27 kgm_{\text{at}} \approx 1,6735 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}. Wskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać wzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu jest następujący: Efot=c⋅pE_{\text{fot}} = c \cdot p, gdzie cc jest wartością prędkości światła w próżni. Zadanie 9.1. (0–3) Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć Ekin atE_{\text{kin at}} – energię kinetyczną, jaką uzyskał atom wodoru w wyniku odrzutu – w zależności od: energii EfotE_{\text{fot}} emitowanego fotonu, masy matm_{\text{at}} atomu wodoru oraz wartości cc prędkości światła w próżni. Zadanie 9.2. (0–3) Wiadomo, że energia fotonu emitowanego podczas opisanego przejścia w atomie wodoru jest dużo większa (o kilka rzędów wielkości) od energii kinetycznej atomu uzyskanej w wyniku odrzutu. Można więc przyjąć, że odrzut atomu praktycznie nie wpływa na energię emitowanego fotonu. Oblicz wartość prędkości (odrzutu) atomu wodoru po emisji fotonu. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu oraz zasady zachowania energii dla układu atom – foton, oraz z faktu, że energia kinetyczna atomu jest pomijalnie mała w porównaniu z energią fotonu.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wzór: Ekin at=Efot22⋅mat⋅c2E_{\text{kin at}} = \frac{E_{\text{fot}}^2}{2 \cdot m_{\text{at}} \cdot c^2}. Prędkość odrzutu atomu wodoru wynosi około 3,25 m/s3,25\,\text{m/s} (przyjmując energię fotonu dla przejścia n=2→n=1n=2 \to n=1 wynoszącą 10,2 eV10,2\,\text{eV}).

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube