Zadanie 1: Ruch kulki na równi i po dywanie

Arkusz
CKE Czerwiec 2023 · Czerwiec · 2023
Punkty
6 pkt
Dział
Ruch prostoliniowy · Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
Trudność
Poziom trudności: średnie
Ze szczytu równi pochyłej puszczano kulkę. Kulka staczała się z równi bez poślizgu, a następnie poruszała się po poziomym dywanie. Dla kilku położeń xx zmierzono wartość prędkości vv i wyznaczono v2v^2 wraz z niepewnościami Δv2\Delta v^2. Przyjmij, że ruch kulki po dywanie był ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem o wartości bezwzględnej aa, a s=xs=x.

Treść zadania

Ze szczytu równi pochyłej puszczano kulkę. Po stoczeniu się z równi kulka poruszała się po poziomym dywanie. Dla kilku położeń xx, liczonych od końca równi (x=0x=0), wyznaczono wartości v2v^2 oraz ich niepewności Δv2\Delta v^2. Pomiar xx przyjmij za dokładny. **Dane pomiarowe:** $$ $\begin{array}{c|ccccc}$ $x [\text{m}] & 0 & 0,20 & 0,40 & 0,60 & 0,80 \\$ $\hline$ $v^2 [\text{m}^2/\text{s}^2] & 0,098 & 0,078 & 0,054 & 0,037 & 0,014 \\$ $\Delta v^2 [\text{m}^2/\text{s}^2] & 0,004 & 0,004 & 0,003 & 0,003 & 0,002$ $\end{array}$ $$ W zadaniach 1.1.–1.2. przyjmij, że ruch postępowy kulki po dywanie był ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem o wartości bezwzględnej aa. Prędkość kulki na początku ruchu po dywanie, czyli dla x=0x=0, oznaczamy jako v0v_0. Przyjmij s=xs=x. Zależność między kwadratem wartości prędkości a drogą ma postać: v2=v02−2as.v^2=v_0^2-2as. **Zadanie 1.1. (0–2)** Wyprowadź wzór v2=v02−2asv^2=v_0^2-2as. Zapisz odpowiednie równania oraz przekształcenia prowadzące do uzyskania tej postaci wzoru. **Zadanie 1.2. (0–4)** W układzie współrzędnych (s,v2)(s,v^2) narysuj wykres zależności v2(s)v^2(s). Zaznacz punkty pomiarowe i niepewności Δv2\Delta v^2, a następnie narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych. Na podstawie wykresu wyznacz wartość przyspieszenia aa kulki na dywanie oraz drogę szs_z, jaką kulka przebyła po dywanie do chwili zatrzymania. **Uwaga!** Wyznaczenie aa oraz szs_z powinno wykorzystywać wykres, a nie wyłącznie dane z tabeli.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube

Odpowiedź i wynik końcowy

**1.1.** v=v0−atv=v_0-at s=v0t−at22s=v_0t-\frac{at^2}{2} Po wyeliminowaniu czasu otrzymujemy: v2=v02−2as.v^2=v_0^2-2as. **1.2.** Z wykresu v2(s)v^2(s) otrzymujemy prostą o współczynniku kierunkowym około k≈−0,105 m/s2.k\approx -0,105\,\text{m/s}^2. Ponieważ k=−2ak=-2a, to a≈0,052 m/s2.a\approx 0,052\,\text{m/s}^2. Miejsce zerowe prostej najlepszego dopasowania daje drogę do zatrzymania: sz≈0,94 m.s_z\approx 0,94\,\text{m}. ```chart { "xAxis": { "label": "s [m]" }, "yAxis": { "label": "v^2 [m^2/s^2]" }, "lines": [ { "name": "punkty pomiarowe", "points": [ {"x": 0.00, "y": 0.098}, {"x": 0.20, "y": 0.078}, {"x": 0.40, "y": 0.054}, {"x": 0.60, "y": 0.037}, {"x": 0.80, "y": 0.014} ] }, { "name": "prosta najlepszego dopasowania", "points": [ {"x": 0.00, "y": 0.098}, {"x": 0.94, "y": 0.000} ] } ] } ```