Zadanie 1: Analiza ruchu prostoliniowego ciała na osi x

Arkusz
CKE Czerwiec 2025 · Czerwiec · 2025
Punkty
6 pkt
Dział
Ruch prostoliniowy · Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
Trudność
Poziom trudności: średnie
Analiza ruchu ciała C opisanego równaniami położenia w czasie, obejmująca obliczenie drogi, przemieszczenia oraz wyznaczenie parametrów ruchu w wybranych chwilach czasowych.

Treść zadania

Ciało C porusza się wzdłuż osi x. Zależność współrzędnej położenia x ciała C od czasu t opisują równania: x(t)=4+16t−4t2x(t) = 4 + 16t - 4t^2 dla 0 s≤t≤3 s0\,\text{s} \leq t \leq 3\,\text{s} x(t)=40−8tx(t) = 40 - 8t dla 3 s<t≤5 s3\,\text{s} < t \leq 5\,\text{s} Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI. Zadanie 1.1. (0–2) Drogę przebytą przez ciało C od chwili t=0 st = 0\,\text{s} do chwili t=5 st = 5\,\text{s} oznaczymy jako sCs_C. Wektor przemieszczenia ciała C od chwili t=0 st = 0\,\text{s} do chwili t=5 st = 5\,\text{s} oznaczymy jako ΔxC\Delta x_C. Czas ruchu ciała C od chwili t=0 st = 0\,\text{s} do chwili t=5 st = 5\,\text{s} oznaczymy jako ΔtC\Delta t_C. Dokończ zdania. Wpisz właściwe liczby w wykropkowane miejsca. 1. Droga przebyta przez ciało C w czasie ΔtC\Delta t_C jest równa sC=………… ms_C = \dots\dots\dots\dots\,\text{m}. 2. Wartość wektora ΔxCΔtC\frac{\Delta x_C}{\Delta t_C} jest równa ∣ΔxCΔtC∣=………… m/s|\frac{\Delta x_C}{\Delta t_C}| = \dots\dots\dots\dots\,\text{m/s}. Zadanie 1.2. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W chwili t=1 st = 1\,\text{s}: 1. wartość przyśpieszenia ciała C jest równa 16 m/s216\,\text{m/s}^2. P / F 2. wartość prędkości ciała C jest równa 16 m/s16\,\text{m/s}. P / F 3. położenie ciała C ma współrzędną 16 m16\,\text{m}. P / F Zadanie 1.3. (0–2) Współrzędną prędkości ciała C oznaczymy jako vxv_x. Dodatnia wartość vxv_x będzie oznaczała, że zwrot wektora prędkości ciała C jest zgodny ze zwrotem osi x, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości ciała C jest przeciwny do zwrotu osi x. Na wykresie narysuj zależność vxv_x od czasu tt dla 0 s≤t≤5 s0\,\text{s} \leq t \leq 5\,\text{s}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube

Odpowiedź i wynik końcowy

1.1: sC=36 ms_C = 36\,\text{m} ∣ΔxCΔtC∣=0,8 m/s\left|\frac{\Delta x_C}{\Delta t_C}\right| = 0{,}8\,\text{m/s} 1.2: 1. F 2. F 3. P 1.3: vx(t)=16−8t\displaystyle v_x(t)=16-8t dla 0 s≤t≤3 s0\,\text{s}\leq t\leq 3\,\text{s} vx(t)=−8 m/s\displaystyle v_x(t)=-8\,\text{m/s} dla 3 s<t≤5 s3\,\text{s}<t\leq 5\,\text{s} ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "v_x [m/s]" }, "lines": [ { "name": "0 ≤ t ≤ 3 s", "points": [ {"x": 0, "y": 16}, {"x": 1, "y": 8}, {"x": 2, "y": 0}, {"x": 3, "y": -8} ] }, { "name": "3 < t ≤ 5 s", "points": [ {"x": 3, "y": -8}, {"x": 4, "y": -8}, {"x": 5, "y": -8} ] } ] } ```