Zadanie 10: Rozpad beta minus izotopu węgla 14C

Arkusz
CKE Czerwiec 2024 · Czerwiec · 2024
Punkty
8 pkt
Dział
Fizyka jądrowa · Reakcje jądrowe
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy rozpadu promieniotwórczego izotopu węgla 14C, w tym zapisu równania reakcji, obliczeń związanych z czasem połowicznego rozpadu oraz bilansu energetycznego przemiany.

Treść zadania

Izotop węgla 14C ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β−\beta^-. Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla 14C wynosi T=5 730T = 5\,730 lat. Podczas rozpadu jądra 14C powstają: cząstka β−\beta^-, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe ν~\tilde{\nu}. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć. Zadanie 10.1. (0–2) Poniżej przedstawiono schemat rozpadu β−\beta^- jądra węgla 14C. W schemacie rozpadu pominięto cząstkę antyneutrino. 614C→…X⋯+β−_{6}^{14}\text{C} \rightarrow \dots\text{X}\dots + \beta^- gdzie X oznacza jądro pierwiastka ......... Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu β−\beta^-. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tej reakcji. Zadanie 10.2. (0–3) Wiek pewnego przedmiotu oszacowano na 2 865 lat. Aktualną masę izotopu węgla 14C w tym przedmiocie oznaczymy jako mCm_C, a masę izotopu węgla 14C, jaka była w tym przedmiocie 2 865 lat temu, oznaczymy jako m0m_0. Oblicz iloraz mCm0\frac{m_C}{m_0}. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia. Wskazówka: apq=apqa^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p} gdzie a>0a > 0 oraz p,qp, q są liczbami całkowitymi dodatnimi. Zadanie 10.3. (0–3) Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β−\beta^-, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości: mC=13,99995 um_C = 13,99995\,\text{u} (masa jądra węgla 14C), mX=13,99923 um_X = 13,99923\,\text{u} (masa powstałego jądra), mβ=0,00055 um_{\beta} = 0,00055\,\text{u} (masa cząstki β−\beta^-), mν~=0,00000 um_{\tilde{\nu}} = 0,00000\,\text{u} (masę antyneutrina pomijamy). Przyjmij, że jądro węgla 14C przed rozpadem β−\beta^- spoczywało, oraz wykorzystaj związek: 1 u⋅c2≈931,5 MeV1\,\text{u} \cdot c^2 \approx 931,5\,\text{MeV}. Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β−\beta^- jądra węgla 14C. Wynik podaj w MeV. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

10.1: 614C→714N+−10e_{6}^{14}\text{C} \rightarrow _{7}^{14}\text{N} + _{-1}^{0}e; pierwiastek: Azot (N). 10.2: mCm0≈0,71\frac{m_C}{m_0} \approx 0,71. 10.3: Ek≈0,16 MeVE_k \approx 0,16\,\text{MeV}.

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube