Zadanie 10: Cykl protonowy i fuzja termojądrowa

Arkusz: CKE Grudzień 2024 · Grudzień · 2024
Punkty: 7 pkt
Dział: Fizyka jądrowa · Reakcje jądrowe
Trudność: Poziom trudności: trudne

Zadanie dotyczy analizy pierwszego etapu cyklu protonowego wewnątrz Słońca, obejmującego fuzję dwóch protonów, bilans masy i energii oraz warunki fizyczne niezbędne do zajścia reakcji.

Treść zadania

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca. Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka

e^+

(pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe

\nu_e

. Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

m_p = 1,007276\,\text{u}

m_X = 2,013553\,\text{u}

m_e = 0,000549\,\text{u}

. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć. Zadanie 10.1. (0–2) Poniżej przedstawiono schemat fuzji dwóch protonów:

p + p \rightarrow \dots X \dots + e^+ + \nu_e

gdzie X oznacza jądro izotopu pierwiastka ................. Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie fuzji dwóch protonów. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) izotopu pierwiastka, którego jądro powstaje w tej fuzji. Zadanie 10.2. (0–1) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Suma energii kinetycznych dwóch protonów jest większa od sumy energii kinetycznych jądra X, cząstki

e^+

oraz neutrina

\nu_e

– powstałych w opisanej fuzji. 2. Cząstka

e^+

powstaje podczas opisanej fuzji w wyniku przemiany protonu w neutron. Zadanie 10.3. (0–1) Fuzja dwóch protonów jest możliwa, gdy suma energii kinetycznych tych dwóch protonów jest bardzo duża. Sformułuj uzasadnienie powyższego faktu. Odwołaj się do konkretnych własności odpowiednich oddziaływań fizycznych. Zadanie 10.4. (0–3) Energia

\Delta E_{\text{kin}}

uwalniana podczas fuzji dwóch protonów jest równa różnicy energii kinetycznych, jakie mają w sumie produkty tuż po fuzji (jądro X, cząstka

e^+

i neutrino

\nu_e

), oraz energii kinetycznych, jakie mają w sumie dwa protony przed fuzją. Oblicz

\Delta E_{\text{kin}}

– energię uwalnianą podczas fuzji dwóch protonów. Wynik podaj w MeV, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

10.1:

^1_1p + ^1_1p \rightarrow ^2_1\text{H} + ^0_{+1}e + \nu_e

; Izotop: Deuter (

^2\text{H}

). 10.2: 1. F, 2. P. 10.3: Protony posiadają ładunek dodatni, więc odpychają się siłami elektrostatycznymi (oddziaływania elektromagnetyczne). Duża energia kinetyczna jest niezbędna do pokonania bariery potencjału i zbliżenia się protonów na odległość, przy której dominują przyciągające oddziaływania silne. 10.4:

\Delta E_{\text{kin}} \approx 0,42\,\text{MeV}

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube