Zadanie 8: Optyka geometryczna: zwierciadła sferyczne i załamanie światła
- Arkusz
- CKE Styczeń 2026 · Styczeń · 2026
- Punkty
- 6 pkt
- Dział
- Zjawiska falowe · Załamanie fali
- Trudność
- Poziom trudności: trudne
Zadanie 8. składa się z dwóch części dotyczących optyki geometrycznej: analizy biegu promienia w zwierciadle sferycznym oraz badania załamania światła na granicy dwóch ośrodków.
Treść zadania
Zadanie 8. W zadaniach 8.1. i 8.2. rozważamy bieg promieni świetlnych.
Zadanie 8.1. (0–3) Promień światła P1 biegnie równolegle do osi symetrii zwierciadła sferycznego Z i pada na jego powierzchnię w punkcie D pod kątem α. Następnie promień światła odbity od zwierciadła Z w punkcie D biegnie dalej i przecina oś symetrii zwierciadła w punkcie P. Sytuację ilustruje rysunek (na rysunku nie oznaczono punktu P ani promienia odbitego). Punkt przecięcia osi symetrii zwierciadła z jego powierzchnią oznaczymy jako O. Odległość punktu P od punktu O oznaczymy jako x = |OP|. Promień krzywizny zwierciadła wynosi R. Punkt S jest środkiem sfery zawierającej powierzchnię zwierciadła. Kreską przerywaną oznaczono linię pomocniczą do konstrukcji, prostopadłą do odcinka SD. Na rysunku wyznacz konstrukcyjnie i oznacz punkt P. Następnie wyprowadź wzór na x w zależności tylko od R oraz od α. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na x. Wskazówka: Zauważ, że |∠DSO| = α.
Zadanie 8.2. (0–3) Promień światła P biegnie w ośrodku 1. i pada na granicę z ośrodkiem 2. w punkcie A pod kątem α = 60°. Współczynniki załamania światła w ośrodkach 1. i 2. wynoszą odpowiednio: n1 = 1,83 oraz n2 = 1,50. Ustal dalszy bieg promienia P od punktu A. Wykorzystaj odpowiednie prawa/zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie na poniższym rysunku dorysuj dalszy bieg promienia P od punktu A.