Zadanie 10.2.10: Odczyt parametrów ruchu z punktów wykresu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wykres x(t)x(t) obejmuje jeden okres oscylatora i zaznacza punkty A(0 s;0 cm)A(0\text{ s};0\text{ cm}), B(1 s;2 cm)B(1\text{ s};2\text{ cm}), C(2 s;0 cm)C(2\text{ s};0\text{ cm}), D(3 s;−2 cm)D(3\text{ s};-2\text{ cm}) oraz E(4 s;0 cm)E(4\text{ s};0\text{ cm}): ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "x [cm]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 0.5, "y": 1.41}, {"x": 1, "y": 2}, {"x": 1.5, "y": 1.41}, {"x": 2, "y": 0}, {"x": 2.5, "y": -1.41}, {"x": 3, "y": -2}, {"x": 3.5, "y": -1.41}, {"x": 4, "y": 0} ] } ``` Wskaż punkty, w których: a) szybkość jest maksymalna i oblicz vmax⁡v_{\max}, b) wartość przyspieszenia jest maksymalna i oblicz amax⁡a_{\max}, c) prędkość oraz przyspieszenie jednocześnie zanikają. Potrzebne wielkości odczytaj z wykresu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Punkty: AA, CC, EE. Wartość prędkości: vmax⁡=π cm/s≈3,14 cm/s=0,0314 m/sv_{\max} = \pi\text{ cm/s} \approx 3,14\text{ cm/s} = 0,0314\text{ m/s} b) Punkty: BB, DD. Wartość przyspieszenia: amax⁡=π22 cm/s2≈4,93 cm/s2≈0,0493 m/s2a_{\max} = \frac{\pi^2}{2}\text{ cm/s}^2 \approx 4,93\text{ cm/s}^2 \approx 0,0493\text{ m/s}^2 c) Żaden z punktów — w ruchu harmonicznym prędkość i przyspieszenie nie mogą być jednocześnie równe zeru a: Punkty: AA, CC, EE. Wartość prędkości: vmax⁡=π cm/s≈3,14 cm/s=0,0314 m/sv_{\max} = \pi\text{ cm/s} \approx 3,14\text{ cm/s} = 0,0314\text{ m/s} b: Punkty: BB, DD. Wartość przyspieszenia: amax⁡=π22 cm/s2≈4,93 cm/s2≈0,0493 m/s2a_{\max} = \frac{\pi^2}{2}\text{ cm/s}^2 \approx 4,93\text{ cm/s}^2 \approx 0,0493\text{ m/s}^2 c: Żaden z punktów — w ruchu harmonicznym prędkość i przyspieszenie nie mogą być jednocześnie równe zeru