Zadanie 10.2.11: Parametry drgań płyty zagęszczarki

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Płyta robocza zagęszczarki drga harmonicznie z częstotliwością f=40 Hzf=40\text{ Hz}; jej maksymalna szybkość to vmax⁡=5 m/sv_{\max}=5\text{ m/s}. Wyznacz: a) amplitudę, b) maksymalne przyspieszenie, c) funkcje wychylenia x(t)x(t) i przyspieszenia a(t)a(t), jeśli φ0=0\varphi_0=0.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) A=116π m≈0,0199 m=1,99 cm≈2,0 cmA = \frac{1}{16\pi}\text{ m} \approx 0,0199\text{ m} = 1,99\text{ cm} \approx 2,0\text{ cm} b) amax⁡=400π m/s2≈1257 m/s2≈1,26⋅103 m/s2a_{\max} = 400\pi\text{ m/s}^2 \approx 1257\text{ m/s}^2 \approx 1,26 \cdot 10^3\text{ m/s}^2 c) x(t)≈0,0199sin⁡(80πt) mx(t) \approx 0,0199 \sin(80\pi t)\text{ m} (lub x(t)=116πsin⁡(80πt) mx(t) = \frac{1}{16\pi} \sin(80\pi t)\text{ m}), a(t)≈−1257sin⁡(80πt) m/s2a(t) \approx -1257 \sin(80\pi t)\text{ m/s}^2 (lub a(t)=−400πsin⁡(80πt) m/s2a(t) = -400\pi \sin(80\pi t)\text{ m/s}^2) c: x(t)≈0,0199sin⁡(80πt) mx(t) \approx 0,0199 \sin(80\pi t)\text{ m}, a(t)≈−1257sin⁡(80πt) m/s2a(t) \approx -1257 \sin(80\pi t)\text{ m/s}^2 a: A=116π m≈0,0199 m=1,99 cm≈2,0 cmA = \frac{1}{16\pi}\text{ m} \approx 0,0199\text{ m} = 1,99\text{ cm} \approx 2,0\text{ cm} b: amax⁡=400π m/s2≈1257 m/s2≈1,26⋅103 m/s2a_{\max} = 400\pi\text{ m/s}^2 \approx 1257\text{ m/s}^2 \approx 1,26 \cdot 10^3\text{ m/s}^2