Zadanie 10.2.4: Obliczanie wychylenia, prędkości i przyspieszenia w ruchu harmonicznym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Drgania harmoniczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Amortyzator stołu laboratoryjnego wykonuje pionowe drgania harmoniczne o amplitudzie A=6 cmA = 6\text{ cm} i okresie drgań T=12 sT = 12\text{ s}. W chwili początkowej t=0t = 0 ciało przechodzi przez położenie równowagi (x(0)=0x(0) = 0), poruszając się w górę (w stronę dodatnich wartości xx). Wszelkie opory ruchu pomijamy. Oblicz wychylenie xx, prędkość vxv_x oraz przyspieszenie axa_x tego ciała w chwili t=2 st = 2\text{ s} od momentu przejścia przez położenie równowagi. Podaj wartości dokładne oraz przybliżenia dziesiętne.

Odpowiedź i wynik końcowy

- Wychylenie: x=33 cm≈5,20 cm=0,0520 mx = 3\sqrt{3}\text{ cm} \approx 5,20\text{ cm} = 0,0520\text{ m} - Prędkość: vx=π2 cm/s≈1,57 cm/s=0,0157 m/sv_x = \frac{\pi}{2}\text{ cm/s} \approx 1,57\text{ cm/s} = 0,0157\text{ m/s} - Przyspieszenie: ax=−π2312 cm/s2≈−1,42 cm/s2≈−0,0142 m/s2a_x = -\frac{\pi^2 \sqrt{3}}{12}\text{ cm/s}^2 \approx -1,42\text{ cm/s}^2 \approx -0,0142\text{ m/s}^2