Zadanie 10.2.5: Wychylenie, prędkość i przyspieszenie kulki na sprężynie

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Drgania harmoniczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Kulisty ciężarek wykonuje pionowe drgania harmoniczne na sprężynie. Amplituda wynosi A=3 cmA=3\text{ cm}, a częstotliwość f=13 Hzf=\frac13\text{ Hz}. W chwili początkowej przechodzi przez równowagę, poruszając się w dodatnim kierunku osi xx. Oblicz xx, vxv_x i axa_x po t=2 st=2\text{ s}. Podaj wyniki dokładne i przybliżone.

Odpowiedź i wynik końcowy

- Wychylenie: x=−332 cm≈−2,60 cm=−0,0260 mx = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ cm} \approx -2,60\text{ cm} = -0,0260\text{ m} - Prędkość: vx=−π cm/s≈−3,14 cm/s=−0,0314 m/sv_x = -\pi\text{ cm/s} \approx -3,14\text{ cm/s} = -0,0314\text{ m/s} - Przyspieszenie: ax=23π23 cm/s2≈11,40 cm/s2≈0,114 m/s2a_x = \frac{2\sqrt{3}\pi^2}{3}\text{ cm/s}^2 \approx 11,40\text{ cm/s}^2 \approx 0,114\text{ m/s}^2