Zadanie 10.2.7: Równania ruchu membrany głośnika

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Drgania harmoniczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Membrana głośnika drga harmonicznie z częstotliwością f=25 Hzf=25\text{ Hz} i amplitudą A=3 mmA=3\text{ mm}. a) Wyznacz okres oraz maksymalne wartości prędkości i przyspieszenia membrany. b) Zapisz funkcje x(t)x(t), vx(t)v_x(t) i ax(t)a_x(t), przyjmując fazę początkową φ0=0\varphi_0=0. Wyniki podaj w jednostkach SI.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) - Okres drgań: T=0,04 sT = 0,04\text{ s} - Maksymalna prędkość: vmax⁡=0,15π m/s≈0,471 m/sv_{\max} = 0,15\pi\text{ m/s} \approx 0,471\text{ m/s} - Maksymalne przyspieszenie: amax⁡=7,5π2 m/s2≈74,02 m/s2a_{\max} = 7,5\pi^2\text{ m/s}^2 \approx 74,02\text{ m/s}^2 b) - x(t)=0,003sin⁡(50πt)x(t) = 0,003 \sin(50\pi t) [m] - vx(t)=0,15πcos⁡(50πt)v_x(t) = 0,15\pi \cos(50\pi t) [m/s] - ax(t)=−7,5π2sin⁡(50πt)a_x(t) = -7,5\pi^2 \sin(50\pi t) [m/s2^2] b: x(t)=0,003sin⁡(50πt)x(t) = 0,003 \sin(50\pi t) [m]; vx(t)=0,15πcos⁡(50πt)v_x(t) = 0,15\pi \cos(50\pi t) [m/s]; ax(t)=−7,5π2sin⁡(50πt)a_x(t) = -7,5\pi^2 \sin(50\pi t) [m/s2^2] a: - Okres drgań: T=0,04 sT = 0,04\text{ s} - Maksymalna prędkość: vmax⁡=0,15π m/s≈0,471 m/sv_{\max} = 0,15\pi\text{ m/s} \approx 0,471\text{ m/s} - Maksymalne przyspieszenie: amax⁡=7,5π2 m/s2≈74,02 m/s2a_{\max} = 7,5\pi^2\text{ m/s}^2 \approx 74,02\text{ m/s}^2