Zadanie 11.3.13: Temperaturowa zależność prędkości dźwięku w helu i argonie

Punkty
3 pkt
Dział
Fale · Fale dźwiękowe
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Wykresy pokazują, jak temperatura bezwzględna TT wpływa na prędkość dźwięku vv w helu i argonie, czyli gazach jednoatomowych. Dla helu μHe≈4 gmol\mu_{\text{He}} \approx 4\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}, dla argonu μAr≈40 gmol\mu_{\text{Ar}} \approx 40\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}; w obu przypadkach κ=1,67\kappa = 1,67 oraz R=8,314 Jmol⋅KR = 8,314\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}. ```chart { "xAxis": { "label": "T [K]" }, "yAxis": { "label": "v [m/s]" }, "lines": [ { "name": "krzywa górna (czerwona)", "points": [ {"x": 200, "y": 833}, {"x": 225, "y": 884}, {"x": 250, "y": 932}, {"x": 275, "y": 977}, {"x": 300, "y": 1020}, {"x": 325, "y": 1062}, {"x": 350, "y": 1102} ] }, { "name": "krzywa dolna (niebieska)", "points": [ {"x": 200, "y": 263}, {"x": 225, "y": 279}, {"x": 250, "y": 295}, {"x": 275, "y": 309}, {"x": 300, "y": 323}, {"x": 325, "y": 336}, {"x": 350, "y": 349} ] } ] } ``` Z wykresu można odczytać m.in., że dla T=250 KT = 250\,\text{K} prędkości wynoszą około 930 ms930\,\frac{\text{m}}{\text{s}} i 295 ms295\,\frac{\text{m}}{\text{s}}, a dla T=300 KT = 300\,\text{K} — około 1020 ms1020\,\frac{\text{m}}{\text{s}} i 320 ms320\,\frac{\text{m}}{\text{s}}. a) Rozpoznaj, która krzywa odpowiada argonowi, a która helowi, i uzasadnij wybór. b) Z wykresu odczytaj prędkości dźwięku w obu gazach przy −23∘C-23^\circ\text{C}. Oblicz ich stosunek i porównaj go z wynikiem otrzymanym ze wzoru teoretycznego. c) Ustal, ile razy wzrośnie prędkość dźwięku w argonie, jeśli jego temperatura zwiększy się o ΔT=200∘C\Delta T = 200^\circ\text{C} względem początkowych −23∘C-23^\circ\text{C}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Górna krzywa (czerwona) przedstawia zależność dla helu, a dolna krzywa (niebieska) dla argonu. b) W temperaturze −23∘C-23^\circ\text{C} (250 K250\,\text{K}): vHe≈930 msv_{\text{He}} \approx 930\,\frac{\text{m}}{\text{s}}, vAr≈295 msv_{\text{Ar}} \approx 295\,\frac{\text{m}}{\text{s}}; stosunek z odczytu: vHevAr≈3,15\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Ar}}} \approx 3,15, natomiast ze wzoru teoretycznego: vHevAr=10≈3,16\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Ar}}} = \sqrt{10} \approx 3,16 (wyniki są ze sobą w pełni zgodne). c) Prędkość dźwięku w argonie wzrośnie około 1,341,34 razy (wzrost o ok. 34%34\%). a: a) Górna krzywa (czerwona) przedstawia zależność dla helu, a dolna krzywa (niebieska) dla argonu. b: b) W temperaturze −23∘C-23^\circ\text{C} (250 K250\,\text{K}): vHe≈930 msv_{\text{He}} \approx 930\,\frac{\text{m}}{\text{s}}, vAr≈295 msv_{\text{Ar}} \approx 295\,\frac{\text{m}}{\text{s}}; stosunek z odczytu: vHevAr≈3,15\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Ar}}} \approx 3,15, natomiast ze wzoru teoretycznego: vHevAr=10≈3,16\frac{v_{\text{He}}}{v_{\text{Ar}}} = \sqrt{10} \approx 3,16 (wyniki są ze sobą w pełni zgodne). c: c) Prędkość dźwięku w argonie wzrośnie około 1,341,34 razy (wzrost o ok. 34%34\%).