Zadanie 11.7.12: Prędkość samolotu z kierunku obserwacji dźwięku

Punkty
1 pkt
Dział
Fale · Efekt Dopplera
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Prędkość dźwięku w powietrzu przyjmij jako vd=340 m/sv_d = 340\text{ m/s}. Samolot leci poziomo na stałej wysokości ze stałą prędkością większą od prędkości dźwięku. Gdy przelatuje dokładnie nad obserwatorem, emituje dźwięk. Rozważ dźwięk wyemitowany w tej chwili i docierający do obserwatora bez odbić. Obserwator słyszy go, gdy samolot jest już dalej na swojej trasie. W tej chwili luneta skierowana na samolot jest nachylona do poziomu pod kątem elewacji α=30∘\alpha = 30^\circ (kąt mierzymy od poziomu, nie od kierunku fali uderzeniowej). Oblicz prędkość samolotu.

Odpowiedź i wynik końcowy

vs=vdtan⁡30∘=3403 m/s≈589 m/sv_s=\frac{v_d}{\tan 30^\circ}=340\sqrt{3}\text{ m/s}\approx589\text{ m/s}. Prędkość jest większa od vdv_d, zgodnie z treścią zadania.