Zadanie 12.3.11: Kąt promienia w szklanym pręcie

Punkty
2 pkt
Dział
Zjawiska falowe · Całkowite wewnętrzne odbicie
Trudność
Poziom trudności: średnie
Poziom programu
Zakres: Podstawa
Warunek całkowitego wewnętrznego odbicia promienia na bocznej powierzchni pręta.

Treść zadania

W prostym, cylindrycznym pręcie ze szkła o współczynniku załamania ng=1,60n_g=1{,}60 biegnie promień światła. Pręt jest otoczony powietrzem o współczynniku załamania np=1,00n_p=1{,}00. Promień dociera do bocznej powierzchni pręta, a kąt α\alpha oznacza kąt między jego kierunkiem a osią pręta. Oblicz graniczną wartość kąta αm\alpha_m, dla której całkowite wewnętrzne odbicie przestaje zachodzić. Podaj, dla jakich wartości α\alpha odbicie jest całkowite, i opisz przypadek graniczny α=αm\alpha=\alpha_m.

Odpowiedź i wynik końcowy

Kąt graniczny na granicy szkło–powietrze wynosi θg≈38,7∘\theta_g\approx38{,}7^\circ, zatem wartość graniczna kąta względem osi pręta to αm≈51,3∘\alpha_m\approx51{,}3^\circ. Całkowite odbicie zachodzi dla α<51,3∘\alpha<51{,}3^\circ. Przy równości promień załamany biegnie wzdłuż powierzchni.