Zadanie 12.3.12: Bieg promienia w pryzmacie prostokątnym

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska falowe · Całkowite wewnętrzne odbicie
Trudność
Poziom trudności: średnie
Poziom programu
Zakres: Podstawa
Całkowite wewnętrzne odbicie i załamanie promienia na przeciwprostokątnej pryzmatu.

Treść zadania

Światło jest kierowane przez pryzmat równoramienny prostokątny: promień wchodzi prostopadle do jednej przyprostokątnej, biegnie równolegle do drugiej i dochodzi do przeciwprostokątnej, gdzie pada pod kątem 45∘45^\circ względem normalnej. Przeciwprostokątna graniczy z powietrzem. Rozważ dwa materiały pryzmatu: wariant I o współczynniku załamania n1=1,52n_1=1{,}52 i wariant II o współczynniku n2=1,40n_2=1{,}40. Przyjmij współczynnik załamania powietrza równy 1,001{,}00. Dla każdego materiału oblicz kąt graniczny i ustal, czy promień odbije się całkowicie od przeciwprostokątnej. Opisz dalszy bieg promienia: czy po odbiciu dotrze do drugiej przyprostokątnej prostopadle i wyjdzie z pryzmatu, czy też załamie się na przeciwprostokątnej? W wariancie II oblicz kąt załamania względem normalnej.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla materiału I kąt graniczny wynosi θg,1≈41,14∘\theta_{g,1}\approx41{,}14^\circ. Ponieważ 45∘>θg,145^\circ>\theta_{g,1}, zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie; promień kieruje się ku drugiej przyprostokątnej, pada na nią prostopadle i wychodzi z pryzmatu. Dla materiału II θg,2≈45,58∘\theta_{g,2}\approx45{,}58^\circ. Ponieważ 45∘<θg,245^\circ<\theta_{g,2}, nie ma całkowitego wewnętrznego odbicia. Promień załamuje się na przeciwprostokątnej pod kątem około 81,87∘81{,}87^\circ względem normalnej.