Zadanie 2.1.1: Programowanie przejazdu wózka pomiarowego

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch prostoliniowy · Opis położenia ciała
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Autonomiczny wózek pomiarowy jedzie prostym odcinkiem prowadnicy. Sterownik zapisuje dwa ruchy: wektor a⃗\vec{a} odpowiada przesunięciu 4 cm4\,\text{cm} w dodatnim kierunku osi xx, a wektor b⃗\vec{b} — przesunięciu 8 cm8\,\text{cm} w tym samym kierunku. Program może wykonać te ruchy w dowolnej kolejności; podczas diagnostyki porównuje się również ich różnice. Wyznacz współrzędne i długości wektorów opisujących: a) przejazd złożony z obu ruchów dla kolejności a⃗\vec{a} potem b⃗\vec{b} oraz b⃗\vec{b} potem a⃗\vec{a}; b) różnice a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} i b⃗−a⃗\vec{b}-\vec{a}. Zaznacz wyniki na osi i wyjaśnij, co zmiana kolejności mówi o dodawaniu i odejmowaniu przemieszczeń.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) a⃗+b⃗=b⃗+a⃗\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}; współrzędna każdej sumy wynosi 12 cm12\,\text{cm}, a jej długość 12 cm12\,\text{cm}. b) a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} ma współrzędną −4 cm-4\,\text{cm} i długość 4 cm4\,\text{cm}, natomiast b⃗−a⃗\vec{b}-\vec{a} ma współrzędną 4 cm4\,\text{cm} i długość 4 cm4\,\text{cm}. Różnice mają przeciwne zwroty.