Zadanie 2.2.5: Analiza ruchu deskorolkarza z wykresu x(t)

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch prostoliniowy · Opis ruchu prostoliniowego
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Deskorolkarz jedzie po prostym odcinku ścieżki rowerowej. W chwili t0=4 st_0 = 4\text{ s} znajduje się w położeniu x0=−60 mx_0 = -60\text{ m}. a) Sporządź wykres x(t)x(t), uwzględniając kolejne przedziały: Δt1=8 s\Delta t_1 = 8\text{ s}, Δt2=12 s\Delta t_2 = 12\text{ s}, Δt3=6 s\Delta t_3 = 6\text{ s} oraz Δt4=10 s\Delta t_4 = 10\text{ s}. Odpowiadające im przemieszczenia mają wartości Δx1=100 m\Delta x_1 = 100\text{ m}, Δx2=60 m\Delta x_2 = 60\text{ m}, Δx3=0 m\Delta x_3 = 0\text{ m} i Δx4=−80 m\Delta x_4 = -80\text{ m}. W każdym z tych przedziałów przyjmij ruch jednostajny, czyli liniową zależność położenia od czasu. b) Pokaż, że przemieszczenie całkowite Δx\Delta x jest równe sumie przemieszczeń cząstkowych: Δx=Δx1+Δx2+Δx3+Δx4\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 + \Delta x_4.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Wykres zależności położenia od czasu x(t)x(t) składa się z połączonych odcinków przechodzących przez punkty: - t0=4 s  ⟹  x0=−60 mt_0 = 4\text{ s} \implies x_0 = -60\text{ m} - t1=12 s  ⟹  x1=40 mt_1 = 12\text{ s} \implies x_1 = 40\text{ m} - t2=24 s  ⟹  x2=100 mt_2 = 24\text{ s} \implies x_2 = 100\text{ m} - t3=30 s  ⟹  x3=100 mt_3 = 30\text{ s} \implies x_3 = 100\text{ m} - t4=40 s  ⟹  x4=20 mt_4 = 40\text{ s} \implies x_4 = 20\text{ m} Wykres zależności x(t)x(t): ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "x [m]" }, "lines": [ {"x": 4, "y": -60}, {"x": 12, "y": 40}, {"x": 24, "y": 100}, {"x": 30, "y": 100}, {"x": 40, "y": 20} ] } ``` b) Dowód: Przemieszczenie całkowite to: Δx=x4−x0=20 m−(−60 m)=80 m\Delta x = x_4 - x_0 = 20\text{ m} - (-60\text{ m}) = 80\text{ m} Suma przemieszczeń cząstkowych to: Δx1+Δx2+Δx3+Δx4=100 m+60 m+0 m+(−80 m)=80 m\Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 + \Delta x_4 = 100\text{ m} + 60\text{ m} + 0\text{ m} + (-80\text{ m}) = 80\text{ m} Ponieważ obie wartości są równe (80 m=80 m80\text{ m} = 80\text{ m}), udowodniliśmy, że Δx=∑Δxi\Delta x = \sum \Delta x_i.