Zadanie 8.5.8: Wzory i obliczenia pracy w cyklu przemian gazu dwuatomowego

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Praca a wykresy przemian gazowych
Trudność
Poziom trudności: trudne
Wyznaczanie wzorów na pracę i obliczanie pracy dla trzech etapów cyklu termodynamicznego (adiabata, linia, izobara).

Treść zadania

Na wykresie p(V)p(V) przedstawiono cykl kolejnych przemian, jakim ulega n=0,5 molan = 0,5\text{ mola} dwuatomowego gazu doskonałego (CV=52RC_V = \frac{5}{2}R, R=8,31 Jmol⋅KR = 8,31\text{ }\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}). Współrzędne stanów na wykresie: - stan 1: (0,25 dm3;13⋅105 Pa)(0,25\text{ dm}^3; 13 \cdot 10^5\text{ Pa}) - stan 2: (1,4 dm3;3,5⋅105 Pa)(1,4\text{ dm}^3; 3,5 \cdot 10^5\text{ Pa}) - stan 3: (1,05 dm3;13⋅105 Pa)(1,05\text{ dm}^3; 13 \cdot 10^5\text{ Pa}) W przemianie 1→21\rightarrow 2 gaz rozpręża się adiabatycznie, przemiana 2→32\rightarrow 3 jest zmianą liniową, a w przemianie 3→13\rightarrow 1 ciśnienie jest stałe. ```chart { "xAxis": { "label": "V [dm³]" }, "yAxis": { "label": "p [10⁵ Pa]" }, "lines": [ {"x": 0.25, "y": 13}, {"x": 1.4, "y": 3.5}, {"x": 1.05, "y": 13}, {"x": 0.25, "y": 13} ] } ``` Zapisz wzór na wartość pracy i oblicz jej wartość dla każdej z przedstawionych przemian. Wzór powinien zawierać tylko wielkości fizyczne podane w treści zadania i przedstawione na wykresie p(V)p(V). | Przemiana gazu | Wzór na wartość pracy | Wartość pracy | | :---: | :--- | :--- | | **1→21\rightarrow 2** | | | | **2→32\rightarrow 3** | | | | **3→13\rightarrow 1** | | |

Odpowiedź i wynik końcowy

| Przemiana gazu | Wzór na wartość pracy | Wartość pracy | | :---: | :--- | :---: | | **1→21\rightarrow 2** | W1→2=52∥p1V1−p2V2∥W_{1\rightarrow 2} = \frac{5}{2}\|p_1 V_1 - p_2 V_2\| | 412,5 J412,5\text{ J} | | **2→32\rightarrow 3** | W2→3=p2+p32(V2−V3)W_{2\rightarrow 3} = \frac{p_2 + p_3}{2}(V_2 - V_3) | 288,75 J288,75\text{ J} | | **3→13\rightarrow 1** | W3→1=p1(V3−V1)W_{3\rightarrow 1} = p_1(V_3 - V_1) | 1040 J1040\text{ J} |