Zadanie 8.5.9: Bilans energii w cyklu izotermiczno-izobarycznym gazu doskonałego

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Praca a wykresy przemian gazowych
Trudność
Poziom trudności: średnie
Bilans pracy, ciepła i energii wewnętrznej w cyklu izotermiczno-izobarycznym oraz rola I zasady termodynamiki.

Treść zadania

Na wykresie przedstawiono cykl kolejnych przemian, jakim ulega n=1 moln = 1\text{ mol} jednoatomowego gazu doskonałego (CV=32RC_V = \frac{3}{2}R, R=8,31 Jmol⋅KR = 8,31\text{ }\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}). Współrzędne stanów: - stan 1: (4 dm3;0,5 MPa)(4\text{ dm}^3; 0,5\text{ MPa}) - stan 2: (10 dm3;0,2 MPa)(10\text{ dm}^3; 0,2\text{ MPa}) - stan 3: (4 dm3;0,2 MPa)(4\text{ dm}^3; 0,2\text{ MPa}) W przemianie 1→21\rightarrow 2 spełniona jest zależność pV=constpV = \text{const} (przemiana izotermiczna), a w przemianie 2→32\rightarrow 3 ciśnienie jest stałe. ```chart { "xAxis": { "label": "V [dm³]" }, "yAxis": { "label": "p [MPa]" }, "lines": [ {"x": 4, "y": 0.5}, {"x": 10, "y": 0.2}, {"x": 4, "y": 0.2}, {"x": 4, "y": 0.5} ] } ``` a) Odczytaj niezbędne dane z wykresu i wpisz w tabeli wartości wykonanej pracy WW, ciepła QQ wymienionego z otoczeniem oraz zmiany energii wewnętrznej ΔEw\Delta E_w gazu. - Ustal, czy daną pracę wykonuje gaz (WgW_g), czy siła zewnętrzna (WzW_z), i wpisz X w odpowiednie miejsce. - Ustal, czy ciepło jest pobierane przez gaz (QpobQ_{pob}), czy oddawane (QoddQ_{odd}), i wpisz X w odpowiednie miejsce. - Ustal, czy energia wewnętrzna EwE_w gazu rośnie czy maleje, i wpisz X w odpowiednie miejsce. | Przemiana gazu | WW | WgW_g | WzW_z | QQ | QpobQ_{pob} | QoddQ_{odd} | ΔEw\Delta E_w | EwE_w rośnie | EwE_w maleje | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **1→21\rightarrow 2** | | | | | | | | | | | **2→32\rightarrow 3** | | | | | | | | | | b) Czy w przemianie 1→21\rightarrow 2 można obliczyć pracę z I zasady termodynamiki? Odpowiedź uzasadnij.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Wypełniona tabela: | Przemiana gazu | WW | WgW_g | WzW_z | QQ | QpobQ_{pob} | QoddQ_{odd} | ΔEw\Delta E_w | EwE_w rośnie | EwE_w maleje | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **1→21\rightarrow 2** | 1833 J1833\text{ J} | X | | 1833 J1833\text{ J} | X | | 0 J0\text{ J} | — | — | | **2→32\rightarrow 3** | 1200 J1200\text{ J} | | X | 3000 J3000\text{ J} | | X | −1800 J-1800\text{ J} | | X | b) Nie, z samej I zasady termodynamiki (W=Q−ΔEwW = Q - \Delta E_w) nie można wyznaczyć pracy w przemianie izotermicznej bez uprzedniej znajomości wymienionego ciepła QQ. Ponieważ ΔEw=0\Delta E_w = 0, równanie daje jedynie tożsamość W=QW = Q, ale nie określa ich wartości liczbowej. Wartość pracy wyznacza się z całki pracy rozprężania: W=∫p dV=nRTln⁡(V2/V1)W = \int p\,dV = nRT \ln(V_2/V_1). (Gdyby ciepło QQ było uprzednio zmierzone, np. kalorymetrycznie, wówczas praca wynikałaby bezpośrednio z relacji W=QW = Q).