Zadanie Zadanie 4.1.3: Wektorowe dodawanie sił w węźle konstrukcyjnym metodą rzutów na osie

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Odziaływania
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W węźle konstrukcyjnym masztu łączności radiowej działają w jednej płaszczyźnie poziomej trzy naciągi lin stalowych. W kartezjańskim układzie współrzędnych OxyOxy przyłożone są w początku układu O(0,0)O(0,0) następujące siły naciągu: - Siła F⃗1\vec{F}_1 o wartości F1=30 NF_1 = 30\,\text{N} skierowana wzdłuż dodatniego zwrotu osi OxOx (pod kątem α1=0∘\alpha_1 = 0^\circ). - Siła F⃗2\vec{F}_2 o wartości F2=40 NF_2 = 40\,\text{N} skierowana wzdłuż dodatniego zwrotu osi OyOy (pod kątem α2=90∘\alpha_2 = 90^\circ). - Siła F⃗3\vec{F}_3 o wartości F3=502 N≈70,71 NF_3 = 50\sqrt{2}\,\text{N} \approx 70{,}71\,\text{N} skierowana pod kątem α3=225∘\alpha_3 = 225^\circ względem dodatniego zwrotu osi OxOx (w kierunku III ćwiartki układu). Polecenia: a) Wyznacz współrzędne wektorów składowych [Fx,Fy][F_x, F_y] dla każdej z trzech sił w przyjętym układzie współrzędnych OxyOxy. b) Oblicz współrzędne wektora siły wypadkowej [Fwx,Fwy][F_{wx}, F_{wy}] oraz jej wartość bezwzględną FwF_w. c) Określ kierunek wektora siły wypadkowej, podając miarę kąta φ\varphi, jaki tworzy on z dodatnim zwrotem osi OxOx.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) F⃗1=[30;0] N\vec{F}_1 = [30; 0]\,\text{N}, F⃗2=[0;40] N\vec{F}_2 = [0; 40]\,\text{N}, F⃗3=[−50;−50] N\vec{F}_3 = [-50; -50]\,\text{N} b) F⃗w=[−20;−10] N\vec{F}_w = [-20; -10]\,\text{N}, Fw=105 N≈22,36 NF_w = 10\sqrt{5}\,\text{N} \approx 22{,}36\,\text{N} c) φ≈206,57∘\varphi \approx 206{,}57^\circ (wektor leży w III ćwiartce)