Zadanie Zadanie 4.1.4: Wyznaczanie siły równoważącej w układzie sił płaskich

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Odziaływania
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Na precyzyjny stolik montażowy mikromanipulatora działają w jednej płaszczyźnie poziomej (OxyOxy) trzy siły wywierane przez siłowniki pozycjonujące: - siła F⃗1\vec{F}_1 o wartości F1=12 NF_1 = 12\,\text{N} skierowana wzdłuż dodatniego zwrotu osi OxOx, - siła F⃗2\vec{F}_2 o wartości F2=16 NF_2 = 16\,\text{N} skierowana wzdłuż dodatniego zwrotu osi OyOy, - siła F⃗3\vec{F}_3 o wartości F3=6,0 NF_3 = 6{,}0\,\text{N} skierowana wzdłuż ujemnego zwrotu osi OxOx. Polecenia: a) Wyznacz współrzędne oraz wartość siły wypadkowej F⃗123\vec{F}_{123} pochodzącej od tych trzech siłowników. b) Podaj warunek wektorowy, jaki musi spełniać czwarta siła F⃗4\vec{F}_4 przyłożona do stolika, aby pozostawał on w spoczynku (w równowadze statycznej). c) Oblicz wartość siły równoważącej F4F_4 oraz podaj kąt θ\theta, jaki tworzy jej wektor z kierunkiem działania siły F⃗1\vec{F}_1 (osią OxOx).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) F⃗123=[6,0 N; 16,0 N]\vec{F}_{123} = [6{,}0\,\text{N};\, 16{,}0\,\text{N}], F123=273 N≈17,1 NF_{123} = 2\sqrt{73}\,\text{N} \approx 17{,}1\,\text{N} b) F⃗1+F⃗2+F⃗3+F⃗4=0⃗  ⟹  F⃗4=−F⃗123=[−6,0 N; −16,0 N]\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 = \vec{0} \implies \vec{F}_4 = -\vec{F}_{123} = [-6{,}0\,\text{N};\, -16{,}0\,\text{N}] c) F4=273 N≈17,1 NF_4 = 2\sqrt{73}\,\text{N} \approx 17{,}1\,\text{N}, kąt θ≈249,4∘\theta \approx 249{,}4^\circ