Zadanie Zadanie 4.1.5: Równowaga statyczna zanurzonej sondy w przepływie wody

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Odziaływania
Trudność
Poziom trudności: średnie
W laboratoryjnym kanale hydrodynamicznym zakotwiczono całkowicie zanurzoną miniaturową sondę batymetryczną na cienkiej lince cumowniczej przymocowanej powyżej lustra wody. W ustalonej strudze wody linka cumownicza odchyliła się od pionu o kąt α=30∘\alpha = 30^\circ, a sonda pozostaje w spoczynku (w stanie równowagi statycznej). Przepływająca woda wywiera na sondę poziomą siłę hydrodynamiczną naporu Fp=2,4 NF_p = 2{,}4\,\text{N}. Na sondę działa także pionowa siła wyporu hydrostatycznego Archimedesa o wartości Fw=4,5 NF_w = 4{,}5\,\text{N}. Polecenia: a) Przedstaw równania równowagi statycznej sił działających na sondę w osi poziomej i pionowej. b) Oblicz wartość siły naciągu linki cumowniczej FNF_N. c) Oblicz wartość siły ciężkości sondy FgF_g oraz jej masę mm. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (oraz podaj wartość masy dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2).

Treść zadania

W laboratoryjnym kanale hydrodynamicznym zakotwiczono całkowicie zanurzoną miniaturową sondę batymetryczną na cienkiej lince cumowniczej przymocowanej powyżej lustra wody. W ustalonej strudze wody linka cumownicza odchyliła się od pionu o kąt α=30∘\alpha = 30^\circ, a sonda pozostaje w spoczynku (w stanie równowagi statycznej). Dane: - kąt odchylenia linki od pionu: α=30∘\alpha = 30^\circ, - pozioma siła naporu hydrodynamicznego wody: Fp=2,4 NF_p = 2{,}4\,\text{N}, - pionowa siła wyporu hydrostatycznego Archimedesa: Fw=4,5 NF_w = 4{,}5\,\text{N}, - przyspieszenie ziemskie: g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (oraz g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Przedstaw równania równowagi statycznej sił działających na sondę w kierunku poziomym i pionowym. b) Oblicz wartość siły naciągu linki cumowniczej FNF_N. c) Oblicz wartość siły ciężkości sondy FgF_g oraz jej masę mm.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Oś pozioma: FNsin⁡α=FpF_N \sin\alpha = F_p, oś pionowa: FNcos⁡α+Fw=FgF_N \cos\alpha + F_w = F_g. b) FN=4,8 NF_N = 4{,}8\,\text{N}. c) Fg≈8,66 NF_g \approx 8{,}66\,\text{N}; dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: m≈0,866 kg=866 gm \approx 0{,}866\,\text{kg} = 866\,\text{g} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: m≈0,882 kg=882 gm \approx 0{,}882\,\text{kg} = 882\,\text{g}). a: a) Oś pozioma: FNsin⁡α=FpF_N \sin\alpha = F_p, oś pionowa: FNcos⁡α+Fw=FgF_N \cos\alpha + F_w = F_g. b: b) FN=4,8 NF_N = 4{,}8\,\text{N}. c: c) Fg≈8,66 NF_g \approx 8{,}66\,\text{N}; dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: m≈0,866 kg=866 gm \approx 0{,}866\,\text{kg} = 866\,\text{g} (dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: m≈0,882 kg=882 gm \approx 0{,}882\,\text{kg} = 882\,\text{g}).