Zadanie Zadanie 4.1.6: Równowaga kuli odbojowej zawieszonej przy gładkim pionowym nabrzeżu

W marinie jachtowej kula odbojowa (odbojnik pompowany) o masie

m = 4{,}0\,\text{kg}

i promieniu

R = 20\,\text{cm}

(

0{,}20\,\text{m}

) wisi na lince zamocowanej do pionowego gładkiego nabrzeża betonowego. Długość linki wynosi

l = 20\,\text{cm}

(

0{,}20\,\text{m}

). Linka przymocowana jest do powierzchni odbojnika tak, że przedłużenie jej linii działania przechodzi dokładnie przez środek geometryczny kuli. Tarcie między odbojnikiem a ścianą nabrzeża pomijamy. Oblicz: a) miarę kąta

\alpha

, jaki tworzy napięta linka z pionową ścianą nabrzeża, b) wartość siły reakcji

F_R

, z jaką gładkie nabrzeże działa na kulę odbojnika, c) siłę naciągu linki

F_N

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

(w rozwiązaniu podano także wartości dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

).

Treść zadania

W marinie jachtowej kula odbojowa (odbojnik pompowany) o masie

m = 4{,}0\,\text{kg}

i promieniu

R = 20\,\text{cm}

(

0{,}20\,\text{m}

) wisi na lince zamocowanej do pionowego, gładkiego nabrzeża betonowego. Długość linki wynosi

l = 20\,\text{cm}

(

0{,}20\,\text{m}

). Linka przymocowana jest do powierzchni odbojnika tak, że przedłużenie jej linii działania przechodzi dokładnie przez środek geometryczny kuli. Tarcie między odbojnikiem a ścianą nabrzeża pomijamy. Oblicz: a) miarę kąta

\alpha

, jaki tworzy napięta linka z pionową ścianą nabrzeża, b) wartość siły reakcji

F_R

, z jaką gładkie nabrzeże działa na kulę odbojnika, c) siłę naciągu linki

F_N

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

(porównaj także z wartościami przy

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

).

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla

g = 10\,\text{m/s}^2

: a)

\alpha = 30^\circ

b)

F_R = \frac{40\sqrt{3}}{3}\,\text{N} \approx 23{,}09\,\text{N}

c)

F_N = \frac{80\sqrt{3}}{3}\,\text{N} \approx 46{,}19\,\text{N}

Dla

g = 9{,}81\,\text{m/s}^2

: a)

\alpha = 30^\circ

b)

F_R \approx 22{,}66\,\text{N}

c)

F_N \approx 45{,}31\,\text{N}