Zadanie Zadanie 4.1.8: Równowaga ciężkiego wału maszynowego w pryzmie montażowej

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Odziaływania
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Ciężki stalowy wał maszynowy o masie m=120 kgm = 120\,\text{kg} spoczywa w poziomej pryzmie montażowej o przekroju w kształcie litery V, której ścianki nachylone są do poziomu pod kątem α=45∘\alpha = 45^\circ. Wyznacz siłę nacisku wału na ścianki pryzmy.

Treść zadania

Na stanowisku obróbki mechanicznej ciężki stalowy wał maszynowy o masie m=120 kgm = 120\,\text{kg} spoczywa w poziomej pryzmie montażowej o przekroju poprzecznym w kształcie litery V. Obie płaskie ścianki pryzmy są symetryczne i nachylone do poziomu pod kątem α=45∘\alpha = 45^\circ, co oznacza, że kąt rozwarcia między nimi wynosi 90∘90^\circ. Tarcie między wałem a gładkimi ściankami pryzmy pomijamy. Polecenia: a) Sporządź schemat sił działających na wał w przekroju poprzecznym, zaznaczając siłę ciężkości F⃗g\vec{F}_g oraz siły reakcji obu ścianek R⃗1\vec{R}_1 i R⃗2\vec{R}_2. b) Wyprowadź wzór na wartość siły nacisku FnacF_{\text{nac}} wywieranej przez wał na każdą ze ścianek pryzmy z warunków równowagi statycznej. c) Oblicz wartość siły nacisku dla przyspieszenia ziemskiego g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 oraz w wariancie dokładniejszym dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wzór ogólny: Fnac=R=mg2cos⁡α=mg2=22mgF_{\text{nac}} = R = \frac{m g}{2 \cos\alpha} = \frac{m g}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} m g. Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fnac=6002 N≈849 NF_{\text{nac}} = 600\sqrt{2}\,\text{N} \approx 849\,\text{N} (848,53 N848{,}53\,\text{N}). Dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: Fnac≈832 NF_{\text{nac}} \approx 832\,\text{N} (832,41 N832{,}41\,\text{N}).